吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（　　） A． B．1 C． D．0 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．﹣a2•a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a6 3．（3分）小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（　　） A．0.25 B．60 C．0.26 D．15 4．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y） 5．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 6．（3分）如图，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．70° B．40° C．35° D．20° 7．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　） A．28° B．59° C．60° D．62° 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：x•x2＝　 　． 10．（3分）分解因式：a2﹣4＝　 　． 11．（3分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　 　． 13．（3分）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 　 　人． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（8分）计算： （1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）； （2）（2x+5y）（3x﹣2y）． 16．（6分）因式分解：x2﹣4xy+4y2． 17．（7分）先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a． 18．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形． （2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形． 19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数． 20．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长； （2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BEBC．求证：AB平分∠EAD． 22．（8分）某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类，并将统计结果绘制了两个不完整的统计图． 节目类型 人数 A 20 B a C 52 D 80 E b 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　． （2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数． （3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数． 23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，A