2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合 一、选择题 已知反比例函数 与一次函数 的图象没有交点，则 的值可以是 A． B． C． D． 如图，反比例函数 与一次函数 的图象相交于 ， 两点，一次函数的图象与 轴交于点 ，若点 在 轴上，其坐标为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在第二象限，其余顶点都在第一象限， 轴，，．过点 作 ，垂足为 ，．反比例函数 的图象经过点 ，与边 交于点 ，连接 ，，．若 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 一次函数 的图象与反比例函数 的图象如图所示，当 时，自变量 的取值范围是 ． 如图，已知反比例函数 与直线 的图象相交于 ， 两点，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，两垂线相交于点 ．若 的面积为 ，则 ． 如图，，，，， 都是一边在 轴上的等边三角形，点 ，，，， 都在反比例函数 的图象上，则点 的坐标为 ． 三、解答题 如图所示，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点． (1) 求 的值； (2) 直接写出一次函数值大于反比例函数值时 的取值范围． 如图，已知在平面直角坐标系 中， 是坐标原点，点 在反比例函数 的图象上，过点 的直线 交 轴于点 ．求： (1) 和 的值． (2) 的面积． 如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ，，四边形 是正方形，双曲线 在第一象限的图象经过点 ． (1) 求双曲线的函数解析式； (2) 将正方形 沿 轴向左平移 个单位长度时，点 的对应点 恰好落在（）中的双曲线上，求 的值． 如图，直线 与双曲线 在第一象限内交于 ， 两点，已知 ，． (1) 求 的值及直线 的解析式； (2) 设点 是线段 上一动点，过点作 于点 ， 是 轴上一点，当 的面积最大时，请求出此时点 的坐标． 如图，反比例函数 的图象经过点 ． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上，直线 经过点 ，交反比例函数的图象于另一点 ，若 ，求点 的坐标． 如图，在 中，，， 轴，双曲线 经过点 ，将 绕点 逆时针旋转，使点 的对应点 落在 轴正半轴上， 的对应线段 恰好经过点 ． (1) 求证： 是等边三角形． (2) 求出双曲线的解析式，并判断点 是否在双曲线上． (3) 在 轴上是否存在一点 ，使 的周长最小？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点，点 与点 关于原点 对称，连接 ，，，．已知点 的坐标为 ，其中 ． (1) 四边形 是 ．（填四边形 的形状） (2) 当点 的坐标为 时，四边形 是矩形，求 ， 的值． (3) 试探究：随着 与 的变化，四边形 能否成为菱形？若能，请直接写出 的值；若不能，请说明理由． 如图，直线 ， 都与双曲线 交于点 ，这两条直线分别与 轴交于 ， 两点． (1) 求 与 之间的函数关系式； (2) 直接写出当 时，不等式 的解集； (3) 若点 在 轴上，连接 把 的面积分成 两部分，求此时点 的坐标． 如图，点 是直线 上的点，如果直线 平分 ， 轴于 ， 轴于 ． (1) 求 的值． (2) 如果反比例函数 的图象与 ， 分别交于点 ，，求证：． (3) 在（）的条件下，如果四边形 的面积是 面积的 ，求反比例函数的解析式． 如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴交于 点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式． (2) 根据图象直接回答：在第一象限内，当 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？ (3) 点 是 图象上的一个动点，作 轴于 点，连接 ，当 时，求点 的坐标． 在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与直线 交于点 ． (1) 求 ， 的值； (2) 已知点 ，过点 作垂直于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 ，与直线交于点 ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点 ， 之间的部分与线段 ， 围成的区域（不含边界）为 ． ①当 时，直接写出区域 内的整点个数； ②若区域 内的整点恰好为 个，结合函数图象，直接写出 的取值范围． 如图，直线