[中学联盟]江西省吉水县白沙中学九年级数学上册第二章《1花边有多宽（二）》教案+课件+拓展资源（8份）

“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。因初中学生所学知识面所限，在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax2+bx+c=0，分别将x1,x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1 ＜x0 ＜x2。这是因为，当ax12+bx1+c＜0（或＞0）而ax22+bx2+c＞0（或＜0）时，在x1到x2之间由小变大时，ax2+bx+c的值也将由小于0（或大于0），逐步变成大于0（或小于0），其间ax2+bx+c的值必有为0的时候，此时的x值就是原方程的根x0。 时间允许的前提下，建议老师们可以讲述如下例题，以让学生更好地理解估算的指导思想。 例：不解方程，估计方程x2-4x-1=0的根的大小（精确到0.1）。 解：分别取x=-0.3与x=-0.2时，有(-0.3)2-4×(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.29＞0，(-0.2)2-4×(-0.2)-1=-0.16＜0。于是，方程x2-4x-1=0必有一根在－0.3和-0.2之间。 分别取x=4.2与x=4.3时，有4.22-4×4.2-1=-0.16＜0，4.32-4×4.3-1=0.29＞0。于是，方程x2-4x-1=0必有一根在4.2和4.3之间。 $$ 本节课的内容是北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程的第一节《花边有多宽》的第二课时。对于本节课我刚开始感觉有点无从下手，“夹逼”的思想由何而来？在本节课中有着怎样的应用？我感觉学生不知从何学起，并且抓不到具体的知识点，在认真研读教材查阅资料的基础上，我把本节课的实际教学过程中的几个点写出来，以供老师们参考。 这节课开始我设置了一个问题情境如下：“有一根带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速找到这一处断裂处？先让学生进行讨论，然后让各小组代表提出该组讨论出的方法进行比较，后来我总结出方法。用万用表先量出1～50m是否通，这样就能排除50m没有问题的电线，其次再用同样的方法测量1～25m的电线是否有问题，然后又可以排除25m，如此下去，就能很快找到断裂处的范围。我感觉这种设置既贴近学生生活实际，又关注了数学本身的要求。这个实例不但激发了学生的学习兴趣，还能很好地让学生体会和理解“夹逼”的思想。并且我在学生探索的过程中采用鼓励和引导的方法。 $$ 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《花边有多宽》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。 2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。 3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：做一做；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：在上一节课