福建省三明市普通高中2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

第 1页，共 5页 三明市普通高中 2022-2023 学年第一学期期末质量检测 高二数学试题 本试卷共 5 页。满分 150 分。 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．抛物线 2 3y x 的焦点坐标为 A． 3( ,0) 4 B． 3( ,0) 2 C． (3,0) D． (6,0) 2．直线 3 1 0x y   的倾斜角为 A．30 B．60 C．120 D．150 3．若 2 1a  是 1a  与 4 2a  的等差中项，则实数 a的值为 A． 1 4  B． 1 10 C． 4 3 D．5 4．若向量 (2, , 4)a m ， (1, 2, )bn ，且 ‖m n ，则 2a b 的值为 A． 1 B． 0 C． 6 D．8 5．在各项均为正数的等比数列 na 中， 3 2 3a a  ， 5 3 18a a  ，则 5a  A．16 B． 81 4 C． 24 D． 81 2 6．已知 A，B是抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  上的两个动点，满足 3AF FB   ，其中 F 是C 的焦点．过 A，B向C的准线作垂线，垂足分别为M ，N ，若 y轴被以MN为直径的 圆 E截得的线段为 13，则 x轴被圆E截得的线段长为 A．1 B． 3 C． 2 D．2 3 7．如图， AB是圆的切线， P是圆上的动点，设 PAB   （0   ）， AP扫过的 圆内阴影部分的面积 S 是 的函数．这个函数的图象可能是 第 2页，共 5页 A． B． C． D． 8．如图 1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼 器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁 的奥林匹克火种．如图 2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的 曲面，尊高63cm，上口直径为 40cm，底部直径为 26cm，最小直径为 24cm，则该 双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为 A． 1 3 B． 3 C．3 D． 4 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9．已知圆的方程为 2 2 2 4 0x y x y    ，以下各点在圆内的是 A． (0, 1) B． (1,1) C． (2, 2) D． (3, 4) 10．在空间直角坐标系O xyz 中，已知向量 (1, , 1)m a ， (2 ,1, 2)nb ．以下各组值中 能使得 a b的是 A． 1 2 m   ， 1n   B． 0m  ， 1n  C． 1m  ， 1 2 n  D． 2m  ， 2n   11．若n，m，9n成等比数列，则圆锥曲线 2 2 1x y m n   的离心率可以是 A． 6 3 B． 3 2 C． 2 3 3 D． 2 12．已知函数   3 2 2 1f x x x    ，数列 na 满足 1 0a  ，且  1n na f a  ，n N ．若  na 是等差数列，则 1a 可能取的整数是 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第 3页，共 5页 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知函数   e cosxf x x x  ，则  0f   . 14．两条平行直线 1 : 3 0l ax y   与 2 : 2 2 0l x y a   间的距离为_________. 15．已知圆  2 21 : 3 9C x y   ，圆   2 2 1 : 3 1C x y   ，若动圆 E与 1C ， 2C 都外切， 则圆心E的轨迹方程为________________________． 16．在数列 na 中， 1 1a  ，且当 *nN 时，都有   11 n nn a a n   ．使得不等式 3 492 1 2 4