精品解析：湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023岳阳市一中高二期末试题 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB的中点的直线方程为（ ） A B. C. D. 2. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 3. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A B. C. D. 5. 椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）. A. 5 B. 8 C. 5或3 D. 5或8 6. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有一外接球的表面积为的“刍童”如图所示，记为四棱台，其上、下底面均为正方形，且，则该“刍童”的体积为（ ） A. 224 B. 448 C. 或448 D. 或224 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直.若多面体 的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设函数的导函数为，则（ ） A. B. 是函数的极值点 C. 存在两个零点 D. 在(1，+∞)上单调递增 10. 如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 直线BC与平面所成的角等于 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线和所成的角为. D. 线段长度的最小值为 11. 已知圆，过点的直线交圆于A，B两点，下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小值是 B. 当时，的取值范围是 C. 当时，为定值 D. 当，且时， 12. 已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ） A. 点M到直线l的距离为定值 B. 以为直径的圆与l相切 C. 的最小值为32 D. 当最小时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 圆：与圆：的公切线条数为____________. 14. 在空间直角坐标系中，若三点、、满足，则实数的值为__________. 15. 已知椭圆的左焦点为是上关于原点对称的两点，且，则的周长为___________． 16. 已知函数，函数，若曲线和存在公切线，则a的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为等差数列的前n项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求的最小值． 18. 已知圆 （1）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短. （2）求圆关于直线对称圆的标准方程； 19. 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别为棱､的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知数列满足，且，是的前n项和． （1）求； （2）若为数列的前n项和，求证：． 21. 已知两定点,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点, (1)求k取值范围; (2)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积S． 22 函数，. （1）试讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的集合； （3）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023岳阳市一中高二期末试题 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB的中点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点坐标公式可得直线在轴截距，根据截距式即可求解直线的截距式方程. 【详解】由中点坐标公式可得线段AB的中点为，故可