4.1 从问题到方程（提升练习题）-2022—2023学年苏科版数学七年级上册

4.1 从问题到方程（提升练习题）-苏科版七年级上册 一．选择题 1 ．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 2 ．根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（　　） A．x的两倍比﹣2小3 B．x与1的差的一半 C．x的4倍与x的5倍的和 D．x的平方比x大1 3 ．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n﹣8＝45n+16；②＝；③＝；④42n+8＝45n﹣16中，其中正确的有（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 4 ．张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利20%，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了20%，结果张先生此次交易中共盈利（　　） A．120元 B．20元 C．﹣50元 D．﹣100元 5 ．随着互联网的高速发展，“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一种商品标价为240元，按标价的80%出售，仍可获利20%，设该商品进价是x元，则所列方程是（　　） A．240×80%﹣x＝20%x B．240×80%﹣x＝20% C．240×80%﹣x＝240×20% D．240﹣80%x＝240×20% 6 下列各式是一元一次方程的是（　　） A．4x+1 B．2x+1＝x C．x+2y＝3 D．+1＝4 7 ．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（　　） A．40x×3＝240×（6﹣x） B．40x＝240×（6﹣x）×3 C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×3 8 方程：①2x+y＝0； ②＝2；③5+2x＝4；④x＝3，其中一元一次方程的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9 ．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（　　） A．+4 B． C． D． 10 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．若银行定期存款的年利率为2.25%，小丽的妈妈取出一年到期的本利和为20450元，设小丽的妈妈存入的本金为x元，则可列方程为 　 　． 12 ．下列四个方程x﹣1＝0，a+b＝0，2x＝0，＝1中，是一元一次方程的有 　 　和 　 　． 13 ．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲速度为120千米/时，乙速度为80千米/时，t小时后两车相距50千米，t满足的方程是 　 　． 14 ．在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了．为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，求这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为 　 　． 15 ．如图，点A，B，C在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，点C是AB的中点，原点O是BC的中点，现给出下列等式： ①|c|＝|a﹣c|﹣b； ②|a|＝2b﹣c； ③c＝﹣（a﹣b）； ④|a|+|b﹣c|＝|a﹣b|﹣c． 其中正确的等式序号是 　 　． 三．解答题 16 ．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值． 17 ．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求： （1）m的值； （2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值． 18 ．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值； （2）求关于y方程a|y|＝x的解． 19 ．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）： （1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢xcm，则可列出方程