第7章 锐角三角函数单元测评卷 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

科利华中学锐角三角函数单元测试卷 一．选择题（共6小题） 1．在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D．2 2．若锐角三角函数，则的范围是　　 A． B． C． D． 3．以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线．则的值等于　　 A． B． C． D． 4．已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于　　 A． B． C． D． 5．在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，连接，作，垂足为，则的值为　　 A． B． C． D． 6．有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 7．中，、都是锐角，若，，则　　． 8．已知白鹤岭山顶处海拔为1050米，早上8时小明从海拔高度为550米的山腰处以的速度沿坡度为的山路向山顶进发，则小明到达山顶需　　分钟． 9．在中，，是中点，若，，则　　． 10．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点、、都是格点，则　　． 11．在中，，，，则的长为　　． 三．解答题（共7小题） 12．计算：． 13．公交总站点）与、两个站点的位置如图所示，已知，，，求站点离公交总站的距离即的长（结果保留根号）． 14．一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，轮船所在的处距离塔有多远？（精确到1海里）（参考数据：，，，， 15．为了测出某塔的高度，在塔前的平地上选择一点，用测角仪测得塔顶的仰角为，在、之间选择一点、、三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶的仰角为，且间距离为．求塔高（结果用根号表示）．（测量过程中测角仪的高度不计）． 16．2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区、起跳区都与地面平行．助滑坡与着陆坡的长度之和为．已知到的距离是到的距离的3倍，，为延长线上一点，．求到的距离．（参考数据：，，． 17．港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处．一艘海轮位于港口的正南方向，港口的南偏东方向的处，它沿正北方向航行到达处，此时测得灯塔在的南偏西方向上，求处距离港口有多远？ （参考数据：，， 18．定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即．请解答下列问题： 已知：在中，． （1）若，求的值； （2）若，则　　； （3）若是锐角，探究与的数量关系． 科利华中学单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D．2 【解答】解：在中，，，， ． 故选：． 2．若锐角三角函数，则的范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，且锐角范围内随的增大而增大， ，即， 则， 故选：． 3．以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线．则的值等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接， 由图可知：， ，即三角形为等边三角形， ， ． 故选：． 4．已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：与相切于点， ， ， ； ， ， ． 故选：． 5．在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，连接，作，垂足为，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】 解：如同，连接， 以为圆心为半径画弧交于点， ， ， ， ， ，， 点是的中点， ， ， ， 即的值为． 故选：． 6．有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：延长，过作的延长线于点， ， ， ， ， ． 故选：． 二．填空题（共5小题） 7．中，、都是锐角，若，，则　　． 【解答】解：中，、都是锐角，， ． ． 故答案为：． 8．已知白鹤岭山顶处海拔为1050米，早上8时小明从海拔高度为550米的山腰处以的速度沿坡度为的山路向山顶进发，则小明到达山顶需　30　分钟． 【解答】解： 的坡度为：， ， 白鹤岭山顶处海拔为1050米，小明从海拔高度为550米的山腰处向山顶进发， 米， 米， 早上8时小明以的速度向山顶进发， 需要半小时就可以到达山顶，即小明到达山顶需30分钟． 故答案为：30． 9．在中，，是中点，若，，则　　． 【解答】解：在中，，是中点， ， ． ，，， ， ． 故答案为． 10．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点、、都是格点，则　　． 【解答】解：， ， 则， 则为等腰直角三角形， ， 则． 故答案为：． 11．在中，，，，则的长为　　． 【解答】解：过作于， ， ， ， ， ，， ， ， 由勾股定理得：， ． 故答案为：．