寒假复习题：抛物线-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二寒假复习题：抛物线复习题 一、抛物线的定义及应用 1．已知F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，则（    ） A． B． C．3 D．4 2．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．抛物线上的点到焦点的距离为5，则焦点坐标为__________. 变式训练： 4．已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若，则（    ） A． B．3 C． D． 5．设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足，，则（　　） A． B． C．2 D． 考点二、抛物线的最值问题 6．若点坐标为，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使取得最小值，点坐标应为（    ） A． B． C． D． 7．已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D．6 8．已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______． 变式训练 9．已知抛物线和点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上一点，则的最小值是（    ）． A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 11．已知点，，动点在抛物线上运动，则使取得最小值的点P的坐标是_____________． 考点三、抛物线的标准方程及性质 12．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　） A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 14．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 变式训练 15．已知抛物线方程为，则其焦点坐标为__________． 16．已知抛物线的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点在抛物线C上，，则的面积为______. 17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，且到双曲线渐近线的距离为，则抛物线的方程为___________. 18．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 考点四、抛物线的焦点弦 19．已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（    ） A．1 B． C．2 D．3 20．（多选题）已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B． C．若，则的斜率为 D．是过焦点且与垂直的弦，则 21．（多选题）已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（    ） A． B． C．的面积为 D．线段的中点到抛物线准线的距离为 变式训练 22．已知抛物线：（）的焦点为，则抛物线的方程是______；若是上一点，的延长线交轴于点，且为的中点，则______． 23．已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则实数的值为______. 24．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，交于两点，且满足，则_____________________. 25．（多选题）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线的斜率为 C． D． 四、解答题 26．已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点． (1)求与的标准方程； (2)已知直线与相切，与交于两点，且满足，求的值． 27．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 参考答案： 1．D 【分析】根据抛物线的定义可得：，代入数据即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，所以， 又因为点在抛物线C上，由抛物线的定义可得： ， 故选：. 2．C 【分析】根据抛物线的几何性质求出MN中点的纵坐标即可. 【详解】抛物线的焦点，准线方程为， 设点，， 由抛物线的定义可得， 即，则中点的纵坐标为， 即的中点到 轴的距离为， 故选：. 3． 【分析】根据抛物线的定义可知，点到准线的距离等于到焦点的距离5，即，解出的值，即可求出答案. 【详解】由已知可得，抛物线的准线方程为. 根据抛物线的定义可知，点到准线的距离等于到焦点的距离5， 即，解得，所以抛物线的