2.6应用一元二次方程 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上2.6 应用一元二次方程 一.选择题(共10小题) 1. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,设每个支干长出x个小分支,则下列方程中正确的是( ) A.1+x 2 =43 B.1+x+x 2 =43 C.x+x 2 =43 D.(1+x) 2 =43 2. 为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由15元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是( ) A.15(1-x) 2 =9 B.15(1-2x) 2 =9 C.15(1-x)=9 D.15(1-2x)=9 3. 随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是6000元,现在生产一吨药的成本是3600元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是( ) A.6000(1+x) 2 =3600 B.3600(1+x) 2 =6000 C.6000(1-x) 2 =3600 D.3600(1-x) 2 =6000 4. 参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,如果参加这次交易会的公司共有x家,则根据题意列出的方程是( ) A.x(x-1)=45 B. x(x-1)=45 C.x(x+1)=45 D. x(x+1)=45 5. 受新冠肺炎疫情影响,某企业生产总值从元月份的500万元,连续两个月降至380万元,设平均下降率为x,则可列方程( ) A.500(1-x) 2 =380 B.500(1-x)=380 C.500(1-2x)=380 D.500(1+x) 2 =380 6. 一份摄影作品【七寸照片(长7英寸,宽5英寸)】,现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是( ) A.2(7+x)(5+x)=7×5 B.(7+x)(5+x)=2×7×5 C.2(7+2x)(5+2x)=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=2×7×5 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A.3(x+1)x=6210 B.3 (x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3(x-1)x=6210 8. 某超市销售一种牛奶,原价每箱75元,连续两次降价后每箱48元,若每次下降的百分率相同都是a,则得到方程( ) A.75(1-a) 2 =48 B.75(1+a) 2 =48 C.48(1-a) 2 =75 D.48(1+a) 2 =75 9. 某学校加强教育信息化的建设的投入,今年投入了50万元,计划明年、后年两年共投入120万元,设明年、后年两年平均每年增长率为x,根据题意,可列出方程为( ) A.50+50 (1+x) 2 =120 B.50(1+x)+50 (1+x) 2 =120 C.50+50 (1+x)+50 (1+x) 2 =120 D.50 (1+x) 2 =120 10. 一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握了66次手,设到会的人数为x人,则根据题意列方程为( ) A. B.x(x-1)=66 C. D.x(x+1)=66 二.填空题(共4小题) 11. 某商品原价每件75元,两次降价后每件48元,则平均每次的降价百分率是 _ . 12. 某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1t该种药品的成本是3000元.设该种药品生产成本的年平均下降率为x,列出方程 _ . 13. 在毕业晚会上,某班每名同学向本班的其他同学赠送了自己制作的小礼物1份,全班制作的小礼物共有1260件,设该班共有x名同学,可列方程为 _ . 14. 某校九年级学生为了相互鼓励,共同进步,每个同学都将向其他同学各送一张“立志激励卡”,全班共送出了2070张.如果全班有x名学生,根据题意,可列出方程为 _ . 三.解答题(共5小题) 15. 某商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. ①若降价6元时,则平均每天销售数量为多少件? ②当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元