1.2矩形的性质与判定练习2022-2023学年北师大版九年级上册

北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 一．选择题（共7小题） 1． 下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2． 如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是（　　） A．4 B．3 C．5 D．2 3． 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l 3 ，l 4 ，l 2 ，l 1 上．若直线l 1 ∥l 2 ∥l 3 ∥l 4 且间距相等，AB=5，BC=3，则tanα的值为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 5． 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=6，则AB的长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 6． 如图，在▱ABCD中，下列条件①AC=BD；②∠1+∠3=90°；③OB= AC；④∠1=∠2，能判断▱ABCD是矩形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7． 如图所示，E，F分别在矩形ABCD的边BC，AB上，BF=3，BE=4，CE=3．AE与CF交于点P，且∠APC=∠AEB+∠CFB，则矩形ABCD的面积为（　　） A．70 B．63 C．77 D．65.8 二．填空题（共4小题） 8． 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC= ________ ． 9． 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（-1，3），则AC的长是 ________ ． 10． 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，点E是AD的中点，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，则AN的最小值是 11． ________ ． 11． 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，则此时点A的横坐标为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 12． 如图，平面直角坐标系中，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为 时，求矩形CODE向右平移的距离． 13． 如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知AB=8cm,AD=10cm,求CE的长． 14． 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长． 15． 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形； （2）若AD=5，AB=3，且MN⊥AC，求DM的长． 16． 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE． （1）如图1， ①∠BEC= ________ °； ②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论； （2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=6，AH=3，求NE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $