专题32 二项式定理：系数和问题小题专练C卷—2023届高考数学重难点二轮专题训练

专题32二项式定理:系数和问题小题专练C卷 一、单选题 1. 记展开式的偶数项之和为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 2. 已知,二项式的展开式中所有项的系数和为,则展开式中的常数项为 ( ) A. B. C. D. 3. 若,则( ) A. B. C. D. 4. 已知的展开式中各项系数的和为,则该展开式中常数项为( ) A. B. C. D. 5. 其中的展开式的常数项与其各项系数之和相等,则其展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为,且各项系数和为,则展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 7. 若展开式中的所有二项式系数和为,则该展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 8. 已知的展开式中各项系数和为,则其展开式中含项的系数是( ) A. B. C. D. 9. 已知,则的值是( ) A. B. C. D. 10. 若,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知,则 . 12. 设为常数,若的展开式中所有项的系数和为,则 . 13. 已知,的展开式中只有第项的二项式系数最大,则该二项式展开式中各项系数和为 . 14. 若,则的展开式中含项的系数为 15. 若的展开式中各项系数之和为,则展开式中的系数为 . 16. 如果的展开式中各项系数之和为,则展开式中的系数为 . 17. 的展开式中各项系数的和为,则该展开式中项的系数为 . 18. 已知展开式的二项式系数之和为,则展开式中的系数为 . 19. 在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项为 . 20. 已知,且,则实数的值为 . 答案和解析 1.【答案】 解:展开式的偶数项为,, 则偶数项之和, 则, 当且仅当时取等号, 即的最小值为, 故选:. 2.【答案】 解:令,则,解得. 因为的展开式的通项, ,,, 所以的展开式中的常数项为 . 故选:. 3.【答案】 解:由于的系数,奇次方为负,偶次方为正, 所以 故令,得, 令,则 故选:. 4.【答案】 解:令得, 解得, 则展开式的通项为 , 则展开式中常数项为. 故选D. 5.【答案】 解:令可得展开式的各项系数之和为, 其中的展开式的常数项, 由题意, 可得舍或,所以展开式中的系数为, 故选:. 6.【答案】 解:由题意可得:,. 解得,. 的展开式的通项公式为:, 令,解得. 展开式中的系数. 故选:. 7.【答案】 解:展开式中所有二项式系数和为, 即,则, ,令,则,所以该展开式中的常数项为. 故选:. 8.【答案】 解:的展开式中各项系数和为, 令,则, 解得, 又展开式的通项公式为,,,,,,, 故其展开式中含项的系数是. 故选D. 9.【答案】 解:记 , 即. 令,得. 令,得,又易知, 所以. 故选B. 10.【答案】 解:, , , ; ; ; 故选:. 11.【答案】 解:, 则 当,则 当,则 当,则 当,则 当,则 当,则, 所以 12.【答案】或 解:令代入二项式可得:, 所以,则或, 故答案为:或. 13.【答案】 解:,的展开式中只有第项的二项式系数最大,, 则该二项式展开式中各项系数和为, 故答案为:. 14.【答案】 解:, ; 展开式中,通项公式为: , 令,解得; 展开式中含项的系数为. 故答案为:. 15.【答案】 解:由题意知,令,得,解得,则二项式展开式的通项为,令,得,所以的系数为. 故答案为:. 16.【答案】 解:的展开式中各项系数之和为,令得,解得,展开式的通项为,令,得:,从而得展开式中的系数为. 故答案为:. 17.【答案】 解:的展开式中各项系数的和为, 令,可得:,解得. , 则展开式中通项:,分别令,, 则该展开式中项的系数为. 故答案为:. 18.【答案】 解:由展开式的二项式系数之和为,得,解得,所以的展开式的通项为,令,解得,所以展开式中的系数为. 故结果为:. 19.【答案】 解:在二项式的展开式中,令得各项系数之和为,,二项展开式的二项式系数和为,,,解得,,展开式的通项为,令得,故展开式中常数项为. 故答案为:. 20.【答案】 解:因为, 所以令,得, 令,得 又因为, 所以, 所以, 解得, 故答案为: 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $