2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的性质和判定

2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的性质和判定 一、选择题 若 与 相似,,,,则 的度数可以是 A. B. C. D. 或 如图, 是平行四边形 的边 的延长线上的一点,连接 交 于 ,则图中共有 相似三角形. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 如图,平行四边形 中, 为 的中点, 交 于点 ,,则 的值为 A. B. C. D. 如图,正方形 和正方形 的顶点 ,, 在同一条直线上,顶点 ,, 在同一条直线上. 是 的中点, 的平分线 过点 ,交 于点 ,连接 交 于点 ,连接 .以下四个结论: ① ; ② ; ③ ; ④ , 其中正确的结论是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题 如图,点 , 分别在边 , 上,要使 ,还需添加的一个条件是 . 如图,在 中,点 在边 上,.已知 ,,则 . 矩形 中,,.点 在矩形 的内部,点 在边 上,满足 .若 是等腰三角形,则 的长为 . 如图,在 中,,,,点 从 点出发,沿 方向以 的速度移动,点 从 出发,沿 方向以 的速度移动.若 , 同时分别从 , 出发,经过 ,. 三、解答题 已知:如图,四边形 的两条对角线相交于点 ,. 求证:. 如图,在梯形 中,,,对角线 . (1) 求证:. (2) 如果 ,,求 的长. 如图:已知 中,点 在中线 上,. 求证: (1) ; (2) . 已知:如图,在 中,,垂足为点 ,,点 为边 上一点,且 ,连接 并延长,交边 于点 . (1) 求证:; (2) 过点 作 的平行线交 的延长线于点 ,连接 .如果 ,求证:四边形 是矩形. 如图,在正方形 中,边长为 , 是 的中点,点 在射线 上,过点 作 ,垂足为 . (1) 求证:. (2) 当点 在射线 上运动时,设 ,是否存在实数 ,使以 ,, 为顶点的三角形也与 相似?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由. 如图,在 中,,,.点 在边 上,从点 向点 运动,速度为 ;同时点 在边 上,从点 向点 运动,速度为 .运动时间为 . (1) 当 为何值时,? (2) 当 为何值时, 的面积最大?并求出这个最大值. 如图,在 中,点 , 分别在边 , 上,连接 ,.且 . (1) 证明:; (2) 若 ,,当点 在 上运动时(点 不与 , 重合), 是等腰三角形,求此时 的长. 如图,在四边形 中, 平分 ,, 是 的中点,. (1) 求证:; (2) 过 作 ,延长 至点 ,使 ,若 ,求证:四边形 是菱形. 如图,在 中,,点 , 分别是 , 边上的点,且 . (1) 求证:; (2) 若 ,,当 时,求 的长. 如图所示,, 平分 ,过点 作 交 于 .连接 交 于 . (1) 求证 ; (2) 若 ,,求 的长. 如图 ,, 分别是 的内角 , 的平分线,过点 作 ,交 的延长线于点 . (1) 求证:; (2) 如图 ,如果 ,且 ,求 的值; (3) 如果 是锐角,且 与 相似,求 的度数,并直接写出 的值. 如图 ,在梯形 中,,对角线 ,,,. (1) 求 的值; (2) 点 为 延长线上的动点,点 在线段 上(点 与点 不重合),且满足 ,如图 .设 ,,求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域; (3) 点 为射线 上的动点,点 在射线 上,仍然满足 ,当 的面积为 时,求 的长. 答案 一、选择题 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】A 【解析】如图, 四边形 和四边形 是正方形, ,,, 在 和 中, , , ,, , . 故①正确; 是直角三角形, 为 的中点, , 点 在正方形 的外接圆上, , ,, , 故②正确; , , 又 是 的中点, , , , 设 和 相交于点 . 设 ,则 ,设正方形 的边长是 ,则 ,, ,即 , 解得:,或 (舍去), 则 , , 故③正确; , , 是 的中位线, , , 设正方形 的边长是 , , , ,, , , , , , , , , , 故④错误. 二、填空题 5. 【答案】 或 或 6. 【答案】 7. 【答案】 或 【解析】在矩形 中,,, 在 中,由勾股定理可得 , , 根据 可知 点在线段 上,当 时, 由相似可得 , , , 当 时, 点为 的中点, , 故答案为 或 . 8. 【答案】 【解析】设经过 ,, 在 中, ,,, 由勾股定理得 . , ,即 , . 三、解答题 9. 【答案】 ,, , , 在 和 中,,, . 10. 【答案】 (1) , , 又 , . (2) , ,即 , . 11. 【答案】 (1) 证 . (2) 证 . 12. 【答案】 (1) , , 在 和 中, , , 又 , , ,即 . (2