2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形综合

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形综合 一、选择题 如图, 的顶点 在抛物线 上,将 绕点 顺时针旋转 ,得到 ,边 与该抛物线交于点 ,则点 的坐标为 A. B. C. D. 一堂数学课上老师给出一题:“已知抛物线 与 轴交于点 ,(点 在点 的左侧),与 轴交于点 ,若 为等腰三角形,试求出满足条件的 值”.学生求出 值的答案有① ;② ;③ ;④ .则本题满足条件的 的值为 A.①②④ B.①③④ C.② D.①②③④ 二、填空题 记抛物线 : 的顶点为 ,抛物线 : 顶点是点 ,且与 轴的正半轴交于点 .当 是直角三角形时,抛物线 的解析式为 . 如图,直线 与抛物线 交于 , 两点,点 是 轴上的一个动点,当 的周长最小时, . 三、解答题 如图 ,抛物线 与 轴交于点 和点 ,与 轴交于点 ,且 , 满足 ,若对称轴在 轴的右侧. (1) 求抛物线的解析式. (2) 如图 ,若点 为线段 上的一动点(不与 , 重合),分别以 , 为斜边,在直线 的同侧作等腰直角三角形 和 ,试确定 面积最大时 点的坐标. (3) 若 , 是抛物线上的两点,当 , 时,均有 ,求 的取值范围. 如图,抛物线 与 轴相交于点 ,与 轴交于点 , 为线段 上的一个动点,过点 作 轴的垂线,交直线 于点 ,交该抛物线于点 . (1) 求直线 的表达式,直接写出顶点 的坐标; (2) 当以 ,, 为顶点的三角形与 相似时,求点 的坐标; (3) 当 时,求 与 的面积之比. 如图,已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左边),与 轴交于点 ,连接 . (1) 求 ,, 三点的坐标; (2) 若点 为线段 上的一点(不与 , 重合), 轴,且 交抛物线于点 ,交 轴于点 ,当线段 的长度最大时,求点 的坐标: (3) 在()的条件下,当线段 的长度最大时,在抛物线的对称轴上有一点 ,使得 为直角三角形,直接写出点 的坐标. 如图所示,抛物线 过点 和 ,点 为线段 上一个动点(点 与点 不重合),过点 作垂直于 轴的直线与直线 和抛物线分别交于点 ,. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 若点 是 的中点,求点 的坐标; (3) 若以点 ,, 为顶点的三角形与 相似,请直接写出点 的坐标. 如图所示,已知二次函数 的图象的顶点为 ,与直线 交于 , 两点,其中 点的坐标为 , 点在 轴上. (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 连接 ,求 的正切值; (3) 点 为直线 上一点,若 为直角三角形,求点 的坐标. 如图,抛物线 过点 ,,交 轴于点 ,点 是该抛物线上一动点,点 从 点沿抛物线向 点运动(点 不与 重合),过点 作 交直线 于点 . (1) 求抛物线的解析式; (2) 求点 在运动的过程中线段 长度的最大值; (3) 能否构成直角三角形?若能,请直接写出所有符合条件的点 坐标;若不能,请说明理由. 如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 . (1) ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 . (2) 设抛物线 的顶点为 ,求四边形 的面积. (3) 在 轴下方的抛物线上是否存在一点 ,使四边形 的面积最大?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. (4) 若抛物线 上有点 ,使 是以 为直角边的直角三角形,请你直接写出点 的坐标. 如图 ,抛物线 与 轴交于 和 两点,与 轴交于点 ,点 是抛物线的顶点. (1) 求抛物线的解析式和顶点 的坐标. (2) 点 在 轴上,直线 将 的面积分成 两部分,请求出点 的坐标. (3) 如图 ,作 轴于 点,点 是 上方的抛物线上一点,作 于 点,是否存在 点使得 ?若存在,请直接写出 坐标;若不存在,请说明理由. 如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,点 为坐标原点,点 为抛物线的顶点,点 在抛物线上,点 在 轴上,四边形 为矩形,且 ,. (1) 求抛物线所对应的函数解析式. (2) 若点 为抛物线对称轴上的一个动点,求 周长的最小值. (3) 将 绕点 逆时针旋转 ,点A对应点为点 ,问点 是否在该抛物线上?请说明理由. 如图,已知抛物线的顶点为 ,抛物线与 轴交于点 ,与 轴交于 , 两点.点 是 轴上的一个动点. (1) 求此抛物线的解析式. (2) 求 , 两点坐标及 的面积. (3) 若点 在 轴上方的抛物线上,满足 ,求点 的坐标. 如图,已知抛物线 与一直线相交于 , 两点,与 轴相交于点 ,其顶点为 . (1) 求抛物线及直线 的函数关系式. (2) 若 是抛物线上位于直线 上方的一个动点,求 的面积的最大值及此时点 的坐标. (3) 在对称轴上是否存在一点 ,使 的周长最小.若存在,请求出 点的坐标和 周长的最