寒假复习题：椭圆与双曲线-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二椭圆与双曲线的复习题 考点一、椭圆双曲线定义及焦点三角形 1．（多选题）已知曲线.（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 2．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为（    ） A．6 B．5 C．12 D．10 3．（多选题）设椭圆的左、右焦点分别为，，则下列说法中正确的有（    ） A．离心率 B．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为 C．若是椭圆上的一点，则面积的最大值为2 D．若是椭圆上的一点，且，则面积为 4．已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，P是C上一点，且位于第一象限，，则（    ） A．P的纵坐标为 B． C．的周长为 D．的面积为4 变式训练： 5．（多选题）已知曲线的方程为，则可能是（    ） A．半径为的圆 B．焦点在上的椭圆，且长轴长为 C．等轴双曲线 D．焦点在上的双曲线，且焦距为 6．椭圆与双曲线有相同的焦点，，若曲线，有一个公共点，则的面积为___________． 7．已知双曲线的离心率为为的左右焦点，点在上，并且，则__________. 8．在平面直角坐标系中，设是双曲线的两个焦点，点在上，且，则的面积为（    ） A． B．2 C． D．4 9．设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且．若的面积为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 10．已知与椭圆1焦点相同的双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（    ） A． B．2 C．3 D．4 考点二、椭圆与双曲线有关最值问题 11．已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 12．已知，双曲线的左､右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，则的最小值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 13．已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________. 14．（多选题）已知双曲线，，O为坐标原点，M为双曲线上任意一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 变式训练 15．双曲线：的离心率为，点是的下焦点，若点为上支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 16．（多选题）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ） A．存在点，使得 B．直线与直线斜率乘积为定值 C．有最小值 D．的范围为 17．（多选题）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为8 B．面积的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 考点三、椭圆双曲线标准方程的求法 18．已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（    ） A． B． C． D． 19．已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，则E的标准方程为（    ） A． B． C． D． 20．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 21．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 22．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 23．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 24．已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 25．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D． 考点四、椭圆双曲线的离心率 26．已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线l与C在x轴上方的交点为A．若，则C的离心率是（    ） A． B． C． D． 27．已知，分别是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D．2 28．已知双曲线，过点的直线与相交于两