2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形综合

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形综合 一、选择题 如图,在直角坐标系中, 为坐标原点,点 ,以 为对角线作正方形 ,若将抛物线 沿射线 平移得到新抛物线 .则当新抛物线与正方形的边 有公共点时, 的值一定是 A. ,, B. C. D. 或 点 , 的坐标分别为 和 ,抛物线 的顶点在线段 上运动时,形状保持不变,且与 轴交于 , 两点( 在 的左侧),给出下列结论: ① ; ②当 时, 随 的增大而增大; ③若点 的横坐标最大值为 ,则点 的横坐标最小值为 ; ④当四边形 为平行四边形时,. 其中正确的是 A.②④ B.②③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 如图,四边形 是边长为 的正方形, 与 轴正半轴的夹角为 ,点 在抛物线 的图象上,则 的值为 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 的对称轴交 轴于点 ,点 是位于 轴上方的对称轴上一点, 轴交对称轴右侧的抛物线于点 .若四边形 是平行四边形,则点 的坐标为 . 三、解答题 如图,已知二次函数 的图象与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 . (1) 求二次函数的函数表达式. (2) 点 是抛物线对称轴上一动点,当点 运动到什么位置时,线段 , 长度的和最小?最小值为多少? (3) 点 是抛物线对称轴上的点,是否存在抛物线上一点 ,使得四边形 为平行四边形.若存在,求出 点坐标;若不存在,说明理由. 如图,对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,连接 ,,其中 点坐标 . (1) 求抛物线的解析式; (2) 直线 与抛物线交于点 ,,与 轴交于点 ,求 的面积; (3) 在直线 下方抛物线上有一点 ,过 作 轴交直线 于点 ,四边形 为平行四边形,求点 的坐标. 如果两个二次函数的图象关于 轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于 轴对称二次函数”,如图所示,二次函数 与 是“关于 轴对称二次函数”. (1) 直接写出图中两条“关于 轴对称二次函数”图象所具有的共同特点; (2) 二次函数 “关于 轴对称二次函数”的解析式为 ;二次函数 的“关于 轴对称二次函数”的解析式为 ; (3) 在平面直角坐标系中,记“关于 轴对称二次函数”的图象与 轴的交点为 ,它们的两个顶点分别为 ,,且 ,顺次连接点 ,,, 得到一个面积为 的菱形,求“关于 轴对称二次函数”的解析式. 如图,平面直角坐标系中,点 ,, 在 轴上,点 , 在 轴上,,,,,直线 与经过 ,, 三点的抛物线交于 , 两点,与其对称轴交于 .点 为线段 上一个动点(与 , 不重合), 轴与抛物线交于点 . (1) 求经过 ,, 三点的抛物线的解析式. (2) 是否存在点 ,使得以 ,, 为顶点的三角形与 相似?若存在,求出满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 若抛物线的顶点为 ,连接 ,探究四边形 的形状能否成为菱形?若能.请求出点 的坐标;若不能,请说明理由. 如图,二次函数 与 轴相交 , 两点,与 轴相交于点 . (1) 若点 为线段 上一动点,过点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ,垂足为 ,当 取得最大值时,在抛物线 的对称轴上找点 ,在 轴上找点 ,使得 的和最小,若存在,求出该最小值及点 的坐标;若不存在,请说明理由. (2) 在()的条件下,若点 为点 关于 轴的对称点,将抛物线 沿射线 的方向平移得到新的抛物线 ,当 经过点 时停止平移,将 沿 边翻折,点 的对应点为点 , 与 轴交于点 ,若抛物线 的对称轴上有点 ,在平画内有点 ,是否存在点 , 使得以 ,,, 为顶点的四边形是菱形,若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图①抛物线 与 轴, 轴分别交于点 ,,点 三点. (1) 试求抛物线的解析式; (2) 点 在第一象限的抛物线上,连接 ,.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 ,满足 ?如果存在,请求出点 点的坐标;如果不存在,请说明理由; (3) 点 在抛物线的对称轴上,点 在抛物线上,当以 ,,, 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点 的坐标. 如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,直线 经过点 ,与抛物线的另一个交点为点 ,点 的横坐标为 ,线段 在线段 上移动,,分别过点 , 作 轴的垂线,交抛物线于 ,,交直线于 ,. (1) 求抛物线的解析式; (2) 当四边形 为平行四边形时,求出此时点 , 的坐标; (3) 在线段 的移动过程中,以 ,,, 为顶点的四边形面积是否有最大值,若有求出最大值,若没有请说明理由. 如图,抛物线 交 轴于 , 两点,交 轴于点 ,与过点 且平行于 轴的直线交于另一点 ,点 是抛物线上一动点. (1) 求抛物线解析式及点 坐标; (2) 点 在 轴上,若以 ,,, 为