2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段、周长问题

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段、周长问题

一、选择题

1. 如图，抛物线 与 轴交于点 ，，将它向右平移 个单位得新抛物线 ，点 ， 是抛物线 上两点，且 轴，交抛物线 于点 ，已知 ，则点 的横坐标为

 A．  B．  C．  D．

 

2. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，顶点为 ，以 为直径作 ．下列结论：①抛物线的最小值是 ；②抛物线的对称轴是直线 ；③ 的半径为 ；④ 抛物线上存在点 ，使四边形 为平行四边形；⑤直线 与 相切．其中正确结论的个数是

 A．  B．  C．  D．

 

二、填空题

3. 如图，抛物线 的顶点在 轴上， 由 平移得到，它们与 轴的交点为 ，，，且 ，若过原点的直线被抛物线 ， 所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为    ．

 

 

 

4. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．将抛物线沿 轴平移 个单位，当平移后的抛物线与线段 有且只有一个交点时，则 的取值范围是    ．

 

三、解答题

5. 如图 ，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，且抛物线经过点 ．

(1)  求抛物线的解析式．

(2)  点 是抛物线上的一个动点（不与点 点 重合），过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ．当 时，求 点坐标．

(3)  如图 所示，设抛物线与 轴交于点 ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点 ，使得四边形 的面积最大？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，说明理由．

 

6. 已知抛物线 ：．

(1)  求抛物线 的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)  将抛物线 向下平移，得抛物线 ，使抛物线 的顶点落在直线 上．

 ① 求抛物线 的解析式；

 ② 抛物线 与 轴的交点为 ，（点 在点 的左侧），抛物线 的对称轴与 轴的交点为 ，点 是线段 上的一点，过点 作直线 轴，交抛物线 于点 ，点 关于抛物线对称轴的对称点为 ，点 是线段 上一点，且 ，连接 ，作 交 轴于点 ，且 ，求点 的坐标．

 

7. 抛物线 与 轴交于 ， 两点（其中 在左侧， 在右侧，且经过点 ）．

(1)  求抛物线解析式；

(2)  点 为线段 上一动点（与 ， 不重合），过 作直线 轴交抛物线于 ．交 轴于 ，请求出当 最大时的 点坐标和 长．

(3)  是否存在点 ，使 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

 

8. 如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ， 是 的直径，其半圆交 于点 ，且 ．取 的中点 ，连接 ， 和 ．

(1)  求证： 是 的切线；

(2)  二次函数的图象经过点 ，，，其对称轴上有一动点 ，连接 ，，求 的周长最小时点 的坐标；

(3)  在（）的条件下，当 的周长最小时，抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．