2023年中考数学高频考点突破——轴对称

2023年中考数学高频考点突破——轴对称 一、选择题 如图,等腰三角形 的底边 长为 ,面积是 ,腰 的垂直平分线 分别交 , 边于 , 点,若点 为 边的中点,点 为线段 上一动点,则 周长的最小值为 A. B. C. D. 如图,在 中,,, 与 关于直线 成轴对称,,连接 ,则 的度数是 A. B. C. D. 如图,正方形纸片 中,对角线 , 交于点 ,折叠正方形纸片 ,使 落在 上,点 恰好与 上的点 重合,展开后折痕 分别交 , 于点 ,,连接 ,给出下列结论:① ;② ;③ ;④四边形 是菱形;⑤ ;⑥若 ,则正方形 的面积是 ,其中正确的结论个数为 A. B. C. D. 二、填空题 如图,四边形 中,点 , 分别在 , 上,将 沿 翻折,得 ,若 ,,则 . 如图,矩形 中,,,点 是 边上一点,连接 ,把 沿 折叠,使点 落在点 处.当 为直角三角形时, 的长为 . 如图,在长方形 中,点 是 的中点.连接 ,作 的平分线交 于点 ,将 沿 折叠,点 恰好落在线段 上的点 处,延长 , 交于点 .有下列四个结论: ① ; ② ; ③ 是等边三角形; ④ . 其中正确的有 . 三、解答题 如图,数学老师布置了这样一道作业题: 在 中,,点 和点 在直线 的同侧.,,,,连接 ,求 的度数. 小聪提供了研究:先从特殊问题开始研究:当 , 时,利用轴对称知识,以 为对称轴构造 的轴对称图形 ,连接 ,然后利用 , 以及等边三角形的相关知识可解决这个问题. (1) 请结合小聪研究,画出当 , 时相应的图形; (2) 请结合小聪研究,求出当 , 时 的图形; (3) 请结合小聪研究,请解决数学老师布置的这道作业题. 如图,矩形 的对角线 , 相交于点 ,将 沿 所在直线折叠,得到 . (1) 求证:四边形 是菱形; (2) 若 ,当四边形 是正方形时, 等于多少? (3) 若 ,, 是 边上的动点, 是 边上的动点,那么 的最小值是多少? 如图,等边 中,,点 在 上,,点 从点 出发,以每秒 个单位长度速度沿 方向向点 运动, 关于 的轴对称图形为 . (1) 当 何值时,点 在线段 上; (2) 当 时,求 与 的数量关系; (3) 当点 ,, 三点共线时,求证:点 为线段 的中点. 如图①,矩形 中,,,点 是 边上的一动点(点 与 , 点不重合),四边形 沿 折叠得四边形 ,延长 交 于点 . (1) 求证:. (2) 如图②,若点 恰好在 的延长线上时,试求出 的长度. (3) 当 时,求证: 是等腰三角形. 如图,在平面直角坐标系中,直线 与直线 相交于点 ,直线交 交 轴于点 . (1) 求直线 的解析式; (2) 将 沿直线 翻折得到 (其中点 的对应点为点 ),求证 ; (3) 在直线 下方以 为边作等腰直角三角形 ,直接写出点 的坐标. 已知:如图 ,在平面直角坐标系中,一次函数 交 轴于点 ,交 轴于点 ,点 是点 关于 轴对称的点,过点 作 轴平行的射线 ,交直线 与点 ,点 是射线 上的一个动点. (1) 求点 , 的坐标. (2) 如图 ,将 沿着 翻折,当点 的对应点 落在直线 上时,求点 的坐标. (3) 若直线 与直线 有交点,不妨设交点为 (不与点 重合),连接 ,是否存在点 ,使得 ,若存在,请求出对应的点 坐标;若不存在,请说明理由. 如图, 是等腰 的外角 内部的一条射线,,,点 关于 的对称点为 ,连接 ,,,其中 , 分别交射线 于点 ,. (1) 依题意补全图形; (2) 若 ,求 的大小(用含 的式子表示); (3) 用等式表示线段 , 与 之间的数量关系,并证明. 如图 ,在平行四边形 中,,, 为 边上一点,,连接 ,,且 . (1) 求证: 平分 ; (2) 当 时,在 上找一点 ,使 的和最小,并求出最小值; (3) 如图 ,过点 作 交 于点 ,求 的值. 如图,四边形 是正方形, 是 垂直平分线上的点,点 关于 的对称点是 ,直线 与直线 交于点 . (1) 若点 是 边的中点,连接 ,则 ; (2) 小明从老师那里了解到,只要点 不在正方形的中心,则直线 与 所夹锐角不变.他尝试改变点 的位置,计算相应角度,验证老师的说法. ①如图,将点 选在正方形内,且 为等边三角形,求出直线 与 所夹锐角的度数; ②请你继续研究这个问题,可以延续小明的想法,也可用其它方法. 我想沿用小明的想法,把点 选在 垂直平分线上的另一个特殊位置,我选择的位置是 我没有沿用小明的想法,我的想法是 我选择 小明的想法(填“用”或“不用”);并简述求直线 与 所夹锐角度数的思路. 已知:如图,在平面中直角坐标系 中,直线 与 轴、 轴的交点分别为 , 两点,将 对折,使点 的对应