2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形 一、选择题 如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 的直线与 轴， 轴分别交于点 ，，且 ， 的面积为 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，点 在函数 的图象上从左向右运动， 轴，交函数 的图象于点 ， 轴交 的延长线于点 ，则 的面积 A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．等于定值 D．等于定值 如图，，，， 是分别以 ，，， 为直角顶点，一条直角边在 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 ，，， 均在反比例函数 的图象上．则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，已知在 中， 为坐标原点，直角顶点 在 轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限的图象经过 的中点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，则直线 的解析式为 ． 如图， 是等腰三角形， 过原点 ，底边 轴，双曲线 过 ， 两点，过点 作 轴交双曲线于点 ，若 ，则 的值是 ． 如图，，，，， 都是一边在 轴上的等边三角形，点 ，，，， 都在反比例函数 的图象上，则点 的坐标为 ． 三、解答题（共12题） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，过点 作 轴于点 ，，， 点的坐标为 ． (1) 求一次函数和反比例函数的表达式； (2) 是 轴上一点，且 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 点坐标． 如图，点 是反比例函数 在第一象限图象上一点，连接 ，过 作 轴，截取 （ 在 右侧），连接 ，交反比例函数 的图象于点 ，连接 ． (1) 求反比例函数的表达式． (2) 求 的面积． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，与 轴， 轴分别交于 ， 两点，，过点 作 轴于点 ，若点 是 的中点，且点 的横坐标为 ． (1) 求该反比例函数和一次函数的解析式 (2) 连接 ,求 的面积 如图，在 中，，，以 为原点， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系， 的顶点 在反比例函数 的图象上． (1) 求反比例函数的表达式． (2) 把 向右平移 个单位长度，对应得到 ，当这个函数图象经过 一边的中点时，求 的值． 如图，在平面直角坐标系 中， 的直角边 在 轴上，．点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 是 边的中点，函数 的图象经过点 ． (1) 求 的值． (2) 将 绕某个点旋转 后得到 （点 ，， 的对应点分别为点 ，，），且 在 轴上，点 在函数 的图象上，求直线 的表达式． 已知反比例函数的图象经过三个点 ，，，其中 ． (1) 当 时，求 的值； (2) 如图，过点 ， 分别作 轴、 轴的垂线，两垂线相交于点 ，点 在 轴上，若三角形 的面积是 ，请写出点 坐标（不需要写解答过程）． 如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴交于 点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式． (2) 根据图象直接回答：在第一象限内，当 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？ (3) 点 是 图象上的一个动点，作 轴于 点，连接 ，当 时，求点 的坐标． 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ， 两点，一次函数图象与 轴的交于点 ，与 轴交于点 ． (1) 求一次函数的解析式． (2) 观察图象，写出 时自变量 的取值范围． (3) 在第三象限的反比例图象上是否存在一个点 ，使得 ？若存在，请求出来 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系 中，双曲线 与直线 交于点 ， 两点， 交 轴于点 ，交 轴于点 ， 轴于点 ， 为 中点，若 点坐标为 且 ． (1) 求双面线与直线 的解析式． (2) 求 点的坐标． (3) 观察图象，直接写出 时 的取值范围． 如图，一条直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 ， 轴，垂足为 ． (1) 求 点的坐标及 的面积． (2) 若点 是点 关于 轴成轴对称， 是 轴上一动点，设 ，直接写出 取最大值时点 的坐标． (3) 若点 是线段 的中点，点 ， 分别从 ， 两点同时出发，以每秒 个单位的速度沿 ， 运动，到点 ， 时停止运动，设运动的时间为 ，若 的面积为 ，求 的最小值． 如图，点 是反比例函数 图象上的一动点， 轴于点 ，在直线 上截取 （点 在