2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与方程、不等式

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与方程、不等式 一、选择题 已知点 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时， 的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． 已知点 和点 在反比例函数 的图象上，若 ，则 A． B． C． D． 如图在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于点 ，，交反比例函数 ， 于点 ， 两点，连接 ，，过点 作 轴于点 ，若 的面积与 的面积相等，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则 的解集是 ． 若关于 的不等式组 恰有三个整数解，则关于 的一次函数 的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为 ． 函数 ， 的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点 的坐标为 ；②当 时，；③当 时，；④当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点 作 ，垂足为 ，直线 经过点 ，与 轴相交于点 ，且 ，． (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式． (2) 直接写出关于 的不等式 的解． 如图，在平面直角坐标系 ，点 是直线 与函数 的图象 的交点． (1) ①求 的值； ②求函数 的解析式． (2) 过点 且垂直于 轴的直线与直线 和图象 的交点分别为 ，，当 时，直接写出 的取值范围． 如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象相交于点 ，． (1) 点 ， 的坐标分别是 、 ； (2) 在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象； (3) 垂直于 轴的直线 与函数 ，， 的图象分别交于点 ，，，若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． (1) 根据图象，直接写出满足 的 的取值范围； (2) 求这两个函数的表达式； (3) 点 在线段 上，且 ，求点 的坐标． 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 和点 ． (1) 求 的值和点 的坐标； (2) 结合图象，直接写出当不等式 成立时 的取值范围． (3) 若点 是反比例函数 第三象限图象上的一个动点，当 时，求点 的坐标． 如图所示，已知正比例函数 和反比例函数的图象交于点 ． (1) 求反比例函数的表达式． (2) 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 的取值范围． (3) 若双曲线上点 沿 方向平移 个单位长度得到点 ，判断四边形 的形状，并证明你的结论． 如图，直线 ， 都与双曲线 交于点 ，这两条直线分别与 轴交于 ， 两点． (1) 求双曲线的解析式； (2) 直线写出当 时，不等式 的解集； (3) 若点 在 轴上，连接 把 的面积分成 两部分，求此时点 的坐标． 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． (1) 求反比例函数与一次函数的解析式； (2) 当 时，请直接写出 的取值范围； (3) 点 为 轴上一动点，若 ，求点 的坐标． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． (1) 根据图象，直接写出满足 的 的取值范围； (2) 求这两个函数的解析式； (3) 点 在线段 上，且 ，求点 的坐标． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， 轴于点 ， 轴于点 ，一次函数的图象分别交 轴， 轴于点 ，，且 ，． (1) 求点 的坐标； (2) 求一次函数与反比例函数的表达式； (3) 根据图象，写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值． 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 ，，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，． (1) 求 ， 的值； (2) 求出 点坐标，再直接写出不等式 的解集； (3) 点 在函数 的图象上，点 在 轴上，若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出 点坐标． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 （）的图象与反比例函数 （）的图象交于 ， 两点，与 轴交于 点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ． (1)