2023年中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数——拱桥问题

2023年中考数学高频考点突破:实际问题与二次函数——拱桥问题 一、选择题 有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为 米,拱顶距离水平面 米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深 米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于 米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 ,,以点 为原点,水平直线 为 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 ,桥拱与桥墩 的交点 恰好位于水面,且 轴,若 米,则桥面离水面的高度 为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为 米,孔顶离水面 米;当水位下降,大孔水面宽度为 米时,单个小孔的水面宽度为 米,若大孔水面宽度为 米,则单个小孔的水面宽度为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题 如图所示是一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 .小强骑自行车从拱梁一端 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 ,当小强骑自行车行驶 秒时和 秒时拱梁的髙度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需 秒. 一个拱形桥架可以近似看做是由等腰梯形 和其上方的抛物线 组成的.若建立如图所示的直角坐标系,跨度 米,, 米,点 的坐标为 ,则桥架的拱高 米. 闵行体育公园的圆形喷水池的水柱(如图 ),如果曲线 表示落点 离点 最远的一条水流(如图 ),其上的水珠的高度 (米)关于水平距离 (米)的函数解析式为 ,那么圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水流不落在水池外. 三、解答题 如图,隧道的截面由抛物线 和矩形 构成,矩形的长 为 ,宽 为 ,以 所在的直线为 轴,线段 的中垂线为 轴,建立平面直角坐标系, 轴是抛物线的对称轴,顶点 到坐标原点 的距离为 . (1) 求抛物线的解析式; (2) 一辆货运卡车高 ,宽 ,它能通过该隧道吗? 如图是一个抛物线形拱桥示意图,已知河床宽度 米,拱桥高度为 米. (1) 建立适当的坐标系,并求出抛物线的解析式; (2) 若测量得拱桥内水面宽度为 米,求拱桥内的水深. 已知一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,且矩形的一条边长为 . (1) 写出隧道截面的面积 与截面上部半圆的半径 之间的函数表达式; (2) 当隧道截面上部半圆的半径为 时,隧道截面的面积约是多少(精确到 )? 桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过 ,, 三点的抛物线,以桥面的水平线为 轴,经过抛物线的顶点 与 轴垂直的直线为 轴,建立平面直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间的距离为 米(图中用线段 ,,, 等表示桥柱), 米, 米. (1) 求经过 ,, 三点的抛物线的函数解析式; (2) 求桥柱 的高度. 有一个抛物线形蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数 来表示,已知 米,距离 点 米处的棚高 为 米. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若借助横梁 建一个门,要求门的高度为 米,则横梁 的长度是多少米? 如图,在喷水池的中心 处竖直安装一个水管 .水管的顶端安有一个喷水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心 的水平距离为 处达到最高点 ,高度为 .水柱落地点 离池中心 处 ,建立适当的平面直角坐标系,解答下列问题. (1) 求水柱所在抛物线的函数解析式; (2) 求水管 的长. 如图为一座桥的示意图,已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为 时,桥洞顶部离水面 . (1) 建立平面直角坐标系,并求该抛物线的函数表达式. (2) 若水面上升 ,水面宽度将减少多少? 如图①,一个横截面为抛物线形的隧道,其底部的宽 为 ,拱高为 ,该隧道为双向车道,且两车道之间有 的隔离带,一辆宽为 的货车要安全通过这条隧道,需保持其顶部与隧道间有不少于 的空隙,以 的中点 为原点,按如图②所示建立平面直角坐标系. (1) 求该抛物线对应的函数关系式; (2) 通过计算说明该货车能安全通过的最大高度. 秋风送爽,学校组织同学们去颐和园秋游,昆明湖西堤六桥中的玉带桥非常令人喜爱,如图所示,玉带桥的桥拱是抛物线形,水面宽度 ,桥拱最高点 到水面的距离为 . (1) 建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式; (2) 现有一艘游船高度是 ,宽度是 ,为了保证安全,船顶距离桥拱顶部至少 ,通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥. 如图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为 时,桥洞与水面的最大距离是 . (1) 经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图)