2023年中考数学高频考点突破——圆的计算和证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的计算和证明 如图， 是 的直径，， 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 半径 ． 如图，已知 是 的直径，点 在 上， 为 外一点，且 ，直线 为 的切线． (1) 试说明：． (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 上一点，点 在直径 的延长线上，且 是 的切线， 交 的延长线于点 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 中，，点 在 上，以 为直径的 与 相切于点 ，与 相交于点 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 如图，已知在 中，，垂足为点 ， 的延长线与 相交于点 ，点 在弦 的延长线上， 与 相交于点 ，，． (1) 求 的半径长； (2) 求 的值． 如图①，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心 （保留作图痕迹，不写作法）．如图②，设 是该残缺圆 的直径， 是圆上点， 的平分线 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求残缺圆的半圆面积． 如图， 为 的直径， 为 延长线上一点， 为 上一点， 于点 ，交 于点 ，且 ． (1) 求证： 与 相切于点 ． (2) 若 ，，求 的长． 如图，在 中，，以斜边 上的中线 为直径作 ，与 ， 分别交于点 ，，与 的另一个交点为 ．过点 作 ，垂足为 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求弦 的长． 如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 ． (1) 求证：； (2) 连接 ，交 于点 ，，求证： 是等边三角形． 如图，在 中，， 是斜边 上的中线，以 为直径的 分别交 ， 于点 ，，过点 作 ，垂足为 ． (1) 若 的半径为 ，，求 的长； (2) 求证： 与 相切． 如图，已知 是 的直径， 是 上的一点， 是 上的一点， 于 ， 交 于 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，圆的半径 ，求切线 的长． 如图， 为 的直径， 是 延长线上一点， 切 于点 ， 是 的弦，，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 过点 作 交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径， 和 是它的两条切线， 切 于点 ，交 于点 ，交 于点 ， 是 的中点，连接 ， (1) 求证：； (2) 猜想： 与 有何数量关系？并说明理由． 如图，在 中，以 为直径的圆交 于点 ，． (1) 求证： 是圆的切线； (2) 若点 是 上一点，已知 ，，，求圆的直径． 如图，已知直线 交 于 ， 两点， 是 的直径，点 为 上一点，且 平分 ，过 作 ，垂足为 ． (1) 求证： 为 的切线． (2) 若 ， 的直径为 ，求 的长度． 如图，已知 是 的直径，直线 与 相切于点 ，过点 作 交 于点 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，直径 ，求线段 的长． 如图， 与 相切于点 ， 交 于点 ， 的延长线交 于点 ， 是 上不与 ， 重合的点，． (1) 求 的大小； (2) 若 的半径为 ，点 在 的延长线上，且 ，求证： 与 相切． 如图， 是 的直径， 是 的切线， 交 于点 ． (1) 若 为 的中点，证明： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径 的长． 答案 1. 【答案】 (1) 是 的直径， ， ， ，， ， ， ， ， 是 的切线． (2) ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在 中，， ． 2. 【答案】 (1) ， ， ， 直线 为 的切线， ， ， ， ， ， ． (2) 连接 ． 是 直径， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在 ， 在 中，， ， 是等边三角形， ， 半径为 ． 3. 【答案】 (1) 连接 ，如图 所示： 是 的切线， ， ， ， ，， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线． (2) 连接 ，如图 所示： 设 的半径为 ， 是 的直径， ， 在 中，， 在 中，， ， ， ， ， ，