第一章 命题点9 整式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点9 整式及其运算 辽宁数学 数学 1 2022版课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质； 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式 加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和 一次式与二次式的乘法）； 3.理解乘法公式 <m></m> , <m></m> , 了 解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 2 1. 整式的相关概念 （1）单项式 概念 表示数与字母的____的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的__________ . . 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字母______ ____ 积 数字因数 指数的和 3 （2）多项式 概念 几个单项式的____ 项 多项式中的每个单项式叫作多 项式的项，其中不含字母的项 叫作常数项 . . 叫作三次三项式 次数 多项式中次数______项的次数 （3）整式：单项式和________统称为整式. 和 最高 多项式 4 （4）同类项：多项式中，所含______相同，相同字母的______也相同的 项，所有的常数项是同类项.如 <m></m> 与 <m></m> 是同类项. “三个相同”——所含字母相同，且相同字母的指数也相同； “两个无关”——与系数无关，与字母顺序无关. 字母 指数 5 2.整式的运算 （1）整式的加减 ①合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的______相加 作为新的系数，而字母部分______. &1& 例如：&2& 系数 不变 6 ②去括号法则： <m></m> ； <m></m> .（口诀：“-”变，“+”不变） ③运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再________ ____. 合并同类项 7 （2）幂的运算（ <m></m> 、 <m></m> 为整数） ①同底数幂相乘:底数______，指数______, <m></m> ______; ②同底数幂相除:底数______，指数______, <m></m> ______ <m></m> ; ③幂的乘方:底数______，指数______, <m></m> _____; ④积的乘方:把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______, <m></m> ______. 不变 相加 <m></m> 不变 相减 <m></m> 不变 相乘 <m></m> 相乘 <m></m> 8 （3）整式的乘法 单项式乘单项式 ①系数相乘；②相同字母的幂分别相加； ③对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作 为积的一个因式. 例： <m></m> 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例： <m></m> 9 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. 例： <m></m> 乘法公式 平方差公式： <m></m> ； 完全平方公式： <m></m> 续表 10 乘法公式的几何背景： 平方差公式： <m></m> 完全平方公式： <m></m> 11 （4）整式的除法 单项式 除单项 式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例： <m></m> ____ 多项式 除单项 式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例: <m></m> <m></m> 12 3. 整式化简求值 （1）整式化简求值的一般步骤：先运用整式混合运算的方法进行化简， 然后代值计算. （2）整式化简求值时的注意事项： <m></m> ）去括号时注意：①是否变号；②单项式乘多项式时要乘每一项；③利 用乘法公式去括号时注意乘法公式的正确使用；④化简结果中不含有括号. <m></m> ）合并同类项：①找准同类项；②化简结果中不含有同类项. <m></m> ）代值计算：一定要先化简再求值.有时代值为整式，注意整体代入思 想的应用. 13 1.在式子 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 中，不是整式的有__. <m></m> 14 2.单项式 <m></m> 的系数和次数分别是________. <m></