第一章 命题点4 二次根式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点4 二次根式及其运算 辽宁数学 数学 1 2022版课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念； 2.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们 进行简单的四则运算. 2 1.二次根式的相关概念： （1）定义：一般地，式子 <m></m> 叫作二次根式， <m></m> 是被开方数； （2）有意义的条件：被开方数 <m></m> ___ <m></m> ； （3）最简二次根式的条件： ①被开方数不含______；②被开方数中不含能开得尽方的____________； ≥ 分母 因数或因式 3 （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根 式称为同类二次根式.如： <m></m> （化简后为 <m></m> ）与 <m></m> 就是同类二次根式. 4 2.二次根式的性质 （1）双重非负性： <m></m> ； （2） <m></m> ___ <m></m> ； <m></m> （3） <m></m> 注意：只有当 <m></m> 时， <m></m> . 5 3.二次根式的运算 （1）乘法运算： <m></m> ； （2）除法运算： <m></m> ； （3）加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进 行加减运算; （4）先乘除后加减，有括号的先算括号里的. 【失分警示】二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 6 4.将无理数（含二次根式）转化为有理数的方法 （1） <m></m> ___ <m></m> ; （2）平方差公式： <m></m> ______ <m></m> ; <m></m> ______ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 7 5.非负数的性质 （1）常见非负数： <m></m> （ <m></m> 是任意实数）、 <m></m> （ <m></m> 是任意实数， <m></m> 为整 数）、 <m></m> ； （2）非负数的和：若几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0，如： ①若 <m></m> ，则 <m></m> 且 <m></m> ; ②若 <m></m> ,则 <m></m> 且 <m></m> ; ③若 <m></m> ，则 <m></m> 且 <m></m> ; ④若 <m></m> ，则 <m></m> ___, <m></m> ___, <m></m> ___. <m></m> <m></m> <m></m> 8 1.（人教八下 <m></m> （2）改编）下列二次根式中是最简二次根式的是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 9 【增加设问】.（1）.该最简二次根式有意义的条件是_ _____； <m></m> （2）（开放设问）若 <m></m> 与 <m></m> 可以合并，则 <m></m> 的值可以是________ _________. 5（答案不唯一） 10 2.（1）. <m></m> ___; <m></m> （2） <m></m> ___; <m></m> （3） <m></m> ___; <m></m> （4） <m></m> ___; <m></m> （5） <m></m> _______； <m></m> 11 （6） <m></m> _____； <m></m> （7） <m></m> ___； <m></m> （8） <m></m> _____； <m></m> （9） <m></m> ___； <m></m> （10） <m></m> _________. <m></m> 12 3.若 <m></m> ，则 <m></m> _ _. <m></m> 13 $