第四章 命题点9 解直角三角形的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点9 解直角三角形的实际应用 辽宁数学 数学 1 2022版课标要求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 <m></m> ,知 道 <m></m> , <m></m> , <m></m> 角的三角函数值； 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的 对应锐角； 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题； 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 2 1.锐角三角函数 如图①，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的一个锐角，则有： <m></m> 的正弦： <m></m> __； <m></m> 的余弦： <m></m> __； <m></m> 的正切： <m></m> __. <m></m> <m></m> <m></m> 3 2.解直角三角形（如图①） 图① （1）三角关系： <m></m> ______； （2）三边关系： <m></m> ； （3）边角关系： <m></m> ； <m></m> ______； <m></m> __ </m> ； <m></m> <m></m> <m></m> 4 （4） <m></m> 中，在五个量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 中，知道两个（其中含 一边），即可根据三边关系、三角关系或边角关系公式求解出其他三个量. 5 概念 仰角、俯角 坡度（坡比）、坡角 方向角 图形 . . . . 3.锐角三角函数解决实际问题中的基本概念及对应图形 坡度（坡比） <m></m> 6 ★核心归纳11 解直角三角形常见模型及关系式 共高型 （两直角三角形有公共高<> ） . . 共直角型 （两直角三角形有公共直 角 <m></m> ） . . 双垂直型（含构造） . . 续表 构造型 直接作高构造矩形 . . 其他构造 . . 续表 (2021本溪辽阳葫芦岛22题12分)答题示范 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打 通一条东西方向的隧道 <m></m> ．无人机从点 <m></m> 的正上方点 <m></m> ，沿正东方向以 <m></m> 的速度飞行 <m></m> 到达点 <m></m> ，测得 <m></m> 的俯角为 <m></m> ，然后以同样的速 度沿正东方向又飞行 <m></m> 到达点 <m></m> ，测得点 <m></m> 的俯角为 <m></m> ． 题图 10 （1）求无人机的高度 <m></m> （结果保留根号）； [答案] 由题意， <m></m> ，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， 答：无人机的高度 <m></m> 是 <m></m> ； 6分 11 （2）求 <m></m> 的长度（结果精确到 <m></m> ）． （参考数据： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ） 12 [答案] 如解图，过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，则四边形 <m></m> 是矩形， 解图 <m></m> ， <m></m> ， 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 答：隧道 <m></m> 的长度约为 <m></m> . 12分 13 请完成精练册习题 14 $