第四章 命题点8 相似三角形的判定及其相关计算（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点8 相似三角形的判定及其相关计算 辽宁数学 数学 1 2022版课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、 艺术上 的实例了解黄金分割； 2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比； 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成 比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. <m></m> 了解 相似三角形判定定理的证明； 2 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面 积比等于相似比的平方； 6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小； 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 3 基本性质 <m></m> ____ <m></m> 合比性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> ____ <m></m> 等比性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> _______________ <m></m> <m></m> <m></m> （或 <m></m> 或 <m></m> ） 1.比例线段：四条线段 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 中，如果 <m></m> 与 <m></m> 的比等于 <m></m> 与 <m></m> 的比，即 <m></m> ，那么这四条线段 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 叫作成比例线段，简称比例线段. 2.比例的性质 4 3.黄金分割 一般地，点 <m></m> 把线段 <m></m> 分成两条线段 <m></m> 和 <m></m> ，如果 <m></m> ，那么称 线段 <m></m> 被点 <m></m> 黄金分割，点 <m></m> 叫作线段 <m></m> 的黄金分割点， <m></m> 和 <m></m> 的 比叫作黄金比（ <m></m> 或 <m></m> ）. 5 4.平行线分线段成比例 （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图①，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____ ， <m></m> ____等. （2）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段 成比例. <m></m> <m></m> 6 如图②，当 <m></m> 时，有 <m></m> ___， <m></m> ___. 如图③，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____. 图① 图② 图③ <m></m> <m></m> <m></m> 7 5.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角______，对应边________（适用于证明线段比、 线段积相等） ； （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 ________； （3）相似三角形周长的比等于________； 相等 成比例 相似比 相似比 （4）相似三角形面积的比等于______________. 相似比的平方 8 6.相似三角形的判定 文字表述 图示 判定方法一 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线相交，所构成的三角 形与原三角形相似 . . 判定方法二 三边对应成比例的两个三角形相似 . . （1）判定方法 9 文字表述 图示 判定方法三 两角对应相等的两个三角形相似 . . 判定方法四 两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似 . . 续表 10 （2）判定思路 ①有平行截线——用判定方法一 ②有一对等角——找 <m></m> ③有两边对应成比例——找 <m></m> 11 ④直角三角形——找 <m></m> ⑤等腰三角形——找 <m></m> 【失分警示】“相似”和“ <m></m> ”对应关系的区别： （1） <m></m> 和 <m></m> 相似，则对应关系不确定，需要分情况讨论； （2） <m></m> ，则对应关系确定，答案唯一. 13 7.相似多边形 （1）定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例， 那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比（或 相似系数）. （2）性质：①相似多边形对应角相等，对应边成比例； ②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 14 ★核心归纳10 常见相似模型 模型 图示 “A”字型 . . <m></m> ， 则 <m></m>