第四章 命题点6 直角三角形的性质及判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点6 直角三角形的性质及判定 辽宁数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解直角三角形的概念； 2.探索并掌握直角三角形的性质定理: 直角三角形的两个锐角互余，直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形； 3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 2 1.直角三角形的性质与判定 定义 有一个角是 <m></m> 的三角形叫作直角三角形 . . 性质 （1）直角三角形两锐角之和等于_____，如图， <m></m> _____； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的______， 如图， <m></m> 是斜边上的中线， <m></m> _ _ <m></m> ； . . <m></m> <m></m> 一半 <m></m> 3 性质 <m></m> 角所对的直角边等于斜边的______， 如图，若 <m></m> ，则 <m></m> _ _ <m></m> ； （4）勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为 <m></m> ， <m></m> ，斜边长为 <m></m> ，那么_____________ . . 面积 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 为两直角边长， <m></m> 为斜边长， <m></m> 为斜边 上的高） 判定 （1）有一个角等于 <m></m> 的三角形是直角三角形（定义）； （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ，那么这个三角形是直角三角形 一半 <m></m> <m></m> 互余 续表 4 2. 等腰直角三角形的性质与判定 性 质 （1）两腰相等，如图，即 <m></m> ； （2）两底角相等，如图，即 <m></m> _____； （3）若腰长为 <m></m> ，则底边长为_____； （4）三线合一：顶角的平分线、底边上的高线及底边上 的中线互相重合 <m></m> <m></m> 5 判 定 （1）有一个角是______的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有______相等的直角三角形是等腰直角三角形； （3）底角为_____的等腰三角形是等腰直角三角形； （4）有一个锐角是 <m></m> 的直角三角形是等腰直角三角形 面 积 <m></m> （ <m></m> 为直角边长， <m></m> 为斜边长， <m></m> 为斜边 上的高） 直角 两边 <m></m> 续表 6 3.直角三角形中的有关计算 （1）已知直角三角形的三边，求斜边高时，利用等面积法求解； （2）已知直角三角形两边求第三边需分类讨论：如直角三角形已知两边 长为3和4，则第三边长为________； 5或 <m></m> 7 （3）含 <m></m> 角的直角三角形 ①角度关系：三个角的度数分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； ②边的关系：三条边比值满足________； ③边角关系： <m></m> 角所对的直角边等于斜边的______； <m></m> 一半 8 ④斜边中线可将三角形分成一个顶角为 <m></m> 的等腰三角形和一个等边三角形； ⑤等边三角形和顶角为 <m></m> 的等腰三角形在计算时，常作底边的高，分 割成含 <m></m> 角的直角三角形求解. 9 4.勾股定理的探索过程及拓展 赵爽弦 图 . . 如图，∵大正方形的边长为 <m></m> ，∴大正方形的面积为 <m></m> ， 又∵大正方形的面积 <m></m> ， <m></m> 10 毕达哥 拉斯拼 图 由图①得大正方形的面积为 <m></m> ， 由图②得大正方形的面积为 <m></m> ， </m> 续表 11 詹姆 斯·加 菲尔 德总统 拼图 . . 如图，设梯形的面积为 <m></m> ，则 <m></m> <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> 续表 12 勾股定 理的拓 展应用 如图，若直角三角形的三边长分别记为 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> ，分别以三条 边为边向外作等边三角形、正方形、半圆，则 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 之间 的数量关系为_____________ . .