第四章 命题点5 等腰（边）三角形的性质及判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点5 等腰（边）三角形的性质及判定 辽宁数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解等腰三角形的概念； 2.探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等；底边 上的高线、中线及顶角平分线重合； 3.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 4.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 <m></m> .探索等边三 角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 <m></m> 的等腰三角 形）是等边三角形. 2 1.等腰三角形与等边三角形 等腰三角 形 定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形 性质 （1）两腰______，如图， <m></m> ； （2）两个底角______（简称“等边对等角”），如图， <m></m> ； （3）顶角平分线、底边上的中线、底边上的高______ （简称“三线合一”）； （4）是轴对称图形，如图，____所在直线是等腰 <m></m> 的对称轴 相等 相等 重合 <m></m> 3 等腰三角 形 判定 （1）有两条边______的三角形是等腰三角形（定义）； （2）有两角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对 等边”） 面积 <m></m> ，其中 <m></m> 是底边长， <m></m> 是底边上的高 相等 续表 4 等边三角 形 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 （1）三条边______，如图， ； （2）三个内角______，且每个角都等于_____，如图， ； （3）是轴对称图形，有____条对称轴 判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形 面积 ，其中 是等边三角形的边长 续表 相等 相等 <m></m> 三 <m></m> 5 2.【拓展】等腰三角形与等边三角形的一些推论： ①等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行； ②等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高（可用等 面积法证）； ③等边三角形内任意一点到三边距离和等于其任意一边上的高的长度. 6 ★核心归纳7 解等腰三角形分类讨论的一般方法（两圆一线） 问题 <m></m> ， <m></m> 是定点，在定直线 <m></m> 上是否存在点 <m></m> 使 得 <m></m> 为等腰三角形 . . 方法 两圆：分别以 <m></m> ， <m></m> 为圆心， <m></m> 为半径画圆； 一线：作 <m></m> 的中垂线 7 例题图 例 如图，在平面直角坐标系 <m></m> 中，点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ， 点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，若点 <m></m> 是坐标轴上一点，是否存在点 <m></m> ， 使得 <m></m> 是等腰三角形，若存在，请在图中画出点 <m></m> 的位 置，并求出点 <m></m> 的坐标；若不存在，请说明理由. 8 【思路分析】.两圆一中垂，在 <m></m> 中，由勾股定理易得 <m></m> ___. 要使 <m></m> 是等腰三角形，用两圆一线画图，具体方法如下： 5 ①. <m></m> 时，如图①，以 <m></m> 为圆心， <m></m> 长为半径画圆，与坐标轴交于 点 <m></m> ， 此时点 <m></m> 有___个，坐标分别为________________________； 3 <m></m> ； <m></m> ； <m></m> ②. <m></m> 时，如图②，以 <m></m> 为圆心， <m></m> 长为半径画圆，与坐标轴交于 点 <m></m> ， 此时点 <m></m> 有___个， 坐标分别为________________________； 3 <m></m> ； <m></m> ； <m></m> 9 ③. <m></m> 时，如图③，作 <m></m> 的垂直平分线，交坐标轴于点 <m></m> ， 此时点 <m></m> 有___个，坐标分别为_ _______________. 2 <m></m> ； <m></m> 10 3.平行线+角平分线产生的等腰三角形 （1）如图①， <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> ， 则 <m></m> 和 <m></m> 均为等腰三角形，且 <m></m> 的周长 <m></m> ； 图① 11 （2）如图②， <m></m> 中， <m></m> ，