第四章 命题点4 三角形中的重要线段（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点4 三角形中的重要线段 辽宁数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念； 2.了解三角形重心的概念. 2 三角形中的重要线段 图示 性质 字母表示 拓展 中 线 . . （1）三角形中 线______三角形 面积； （2）直角三角 形斜边的中线等 于斜边的______ <m></m> 为 <m></m> 中 <m></m> 边上的中线， 则有 <m></m> ， <m></m> ____ <m></m> 重心：三角形三 条中线的交点， 到三角形顶点的 距离等于它到对 边中点距离的2倍 平分 一半 ＝ 3 图示 性质 字母表示 拓展 高 线 . . 垂心：锐角三角 形→内部；直角 三角形→直角顶 点；钝角三角形 →外部 <m></m> 为 <m></m> 中 <m></m> 边上的高，则 有 <m></m> ____ 垂心：三角形三 条高线的交点 <m></m> 续表 4 图示 性质 字母表示 拓展 角 平 分 线 . . 角平分线上的点 到角两边的距离 相等；到角两边 距离相等的点在 角平分线上 <m></m> 为 <m></m> 中 <m></m> 的平分线， 则有 <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> ___ <m></m> 内心：三角形三 条角平分线的交 点，到三角形三 边的距离相等 <m></m> = 续表 5 图示 性质 字母表示 拓展 中 位 线 . . 三角形的中位线 ______于第三边 且等于________ ______ <m></m> 、 <m></m> 分别是 <m>、</m> <m></m> 的中 点， <m></m> ____且 <m></m> _ ____ 若已知一边的中 点，常连接邻边 中点，利用中位 线性质求解 平行 第三边的一半 <m></m> <m></m> 续表 6 ★核心归纳5 遇到角平分线如何思考 （1）与角平分线有关的几个结论： 在 <m></m> 中，若 <m></m> 与 <m></m> 的平分线交于 点 <m></m> 在 <m></m> 中， <m></m> 与 <m></m> 的平分线交点 于 <m></m> 在 <m></m> 中， <m></m> 与 <m></m> 的平分线交于点 <m></m> . . . . . . <m></m> _ ____ <m></m> <m></m> _ ____ <m></m> <m></m> 7 （2）利用角平分线的对称性构造全等三角形的方法： 向角两边作垂 线 截取等线段 巧用“三线合一” 作平行线 . . . . . . . . 过 <m></m> 上点 <m></m> 向两边作垂线 <m></m> ， <m></m> ，则 有 </m> <m></m> 为 <m></m> 上任意一点， 在 <m></m> 上截取 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ，则有 <m></m> 过 <m></m> 上点 <m></m> 作 <m></m> ，则有 <m></m> ， <m></m> 为等腰三角形 过 <m></m> 上点 <m></m> 作 <m></m> ， <m></m> ，则 有 </m> 8 ★核心归纳6 遇到中点如何思考 构造倍长中线 构造中位线 构造“三线合一” 构造斜边中线 . . . . . . . . 单个中点的情况 多个中点 等腰三角形底边上中 点 直角三角形斜边 中点 9 拓展：常见几何基本图形及结论 （1）如图①，“8”字模型：常用于找等角关系； （2）如图②，“飞镖”模型： <m></m> （应用时需先证 明）； （3）如图③，三角形角平分线定理： <m></m> 平分 <m></m> ，则有 <m></m> （利 用面积证明）； （4）如图③，若 <m></m> 平分 <m></m> ， <m></m> ，则有 <m></m> （截 长补短）（应用时需先证明）. 续表 10 . . . . . 续表 图① 图② 图③ 11 （2）三角形的四种重要线段把三角形分成两部分的面积比 线