第三章 命题点13 二次函数解析式的确定及其图像变换（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第三章 函 数 命题点13 二次函数解析式的确定及其图像变换 辽宁数学 数学 1 1.对于二次函数解析式 <m></m> ，若系数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 中有一个未知， 则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点坐标. 2 2.待定系数法 已知情况 所设解析式 ①已知顶点 ②已知对称轴和最大（小）值 顶点式： <m></m> ①已知抛物线与 <m></m> 轴的两交点坐标为 <m> ，</m> <m></m> ②已知对称轴及与 <m></m> 轴的一个交点 <m></m> 交点式： <m></m> 已知任意两点+抛物线与 <m></m> 轴交点 一般式： <m></m> （1）根据已知条件选择合适的解析式； 3 （2）联立一次方程（组），求得系数和常数项； （3）将所得系数和常数项代入解析式即可. 4 3.二次函数图象的平移 （1）平移的方法步骤 ①将二次函数的解析式转化为顶点式 <m></m> ，确定顶点坐标； ②保持二次函数图象的形状不变，平移其顶点即可. 5 （2）平移规律 移动方向 平移前的 顶点坐标 规律 平移后的顶 点坐标 平移后的解 析式 向左平移 <m></m> 个单 位长度 <m></m> 根据点坐标的平 移规律： <m></m> 左减 右加， <m></m> 上加下 减，平移顶点坐 标即可 ___________ <m> </m> 向右平移 <m></m> 个单 位长度 <m></m> <m> </m> <m></m> 6 移动方向 平移前的 顶点坐标 规律 平移后的顶 点坐标 平移后的解 析式 向上平移 <m></m> 个单 位长度 <m></m> 根据点坐标的平 移规律： <m></m> 左减 右加， <m></m> 上加下 减，平移顶点坐 标即可 ___________ <m> </m> 向下平移 <m></m> 个单 位长度 <m></m> <m> </m> <m></m> 续表 7 1.已知 <m></m> 为抛物线 <m></m> 的顶点，求抛物线的表达式. 解：解法1：由题意，得 <m></m> 解得 <m></m> ∴抛物线的表达式为 <m></m> . 解法 <m></m> ∵抛物线表达式的一次项系数为 <m></m> ， ∴抛物线表达式可写为 <m></m> . 8 2.已知抛物线的顶点为 <m></m> ，且过点 <m></m> ，求抛物线的表达式. 解：设抛物线的表达式为 <m></m> ， 将 <m></m> 代入，得 <m></m> ，解得 <m></m> ， ∴抛物线的解析式为 <m></m> . 9 3.已知抛物线 <m></m> 经过点 <m></m> ， <m></m> ，求抛物线的表达式. 解：由题意，得 <m></m> 解得 <m></m> ∴抛物线的表达式为 <m></m> . 10 4.已知二次函数图象过点 <m></m> ，对称轴为直线 <m></m> ，与 <m></m> 轴正半轴交于点 <m></m> ，且 <m></m> ，求二次函数的解析式. 解：∵二次函数图象过点 <m></m> ，对称轴为直线 <m></m> ， ∴二次函数图象与 <m></m> 轴的另一交点为 <m></m> ， ∴设二次函数的解析式为 <m></m> . ∵图象与 <m></m> 轴正半轴交于点 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， 将 <m></m> 代入，得 <m></m> ，解得 <m></m> ， ∴该二次函数的解析式为 <m></m> . 11 5.将抛物线 <m></m> 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，求平移后所得新抛物线的解析式. 解：将 <m></m> 化为顶点式为 <m></m> ， 抛物线向下平移2个单位长度，得 <m></m> ， 再向左平移1个单位长度，得 <m></m> . ∴平移后所得新抛物线的解析式为 <m></m> . 12 $