第三章 命题点9 反比例函数与一次函数综合（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第三章 函 数 命题点9 反比例函数与一次函数综合 辽宁数学 数学 1 1.判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的两种方法 （1）观察法： 函数类型 <m></m> 的符号相同 <m></m> 的符号相反 结论 反比例函数 <m></m> 与正比 例函数 <m></m> . . . . . . . . ① <m></m> 同号，必有两 交点，且两交点关 于原点成中心对称； ② <m></m> 异号，无交点 2 函数类型 <m></m> 的符号相同 <m></m> 的符号相反 结论 反比例函数 <m></m> 与一次 函数 <m></m> . . . . . . . . ① <m></m> 同号，必有两 交点； ② <m></m> 异号，交点可 以有两个、一个、 零个 续表 3 （2）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定 <m></m> 的取值 范围，由此再根据 <m></m> 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. 4 2.已知两个函数解析式求交点坐标 （1）求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，将两个函数解析式 联立方程组求解即可； （2）求正比例函数图象与反比例函数图象的交点坐标，依据交点关于原 点对称，若已知其中一个交点为 <m></m> ，则另一个交点为 <m></m> ；两个 交点坐标都未知时，联立方程组求解即可. 5 3.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （1）找交点； 6 （2）分区：过两函数图象的交点分别作 <m></m> 轴的平行线，连同 <m></m> 轴，将坐 标平面分为四部分，如图，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 <m></m> 的取值范围： ①Ⅰ、Ⅲ区域内： <m></m> ，自变量的取值范围为 <m></m> 或 <m>；</m> ②Ⅱ、Ⅳ区域内： <m></m> ，自变量的取值范围为 <m></m> 或 <m>.</m> 7 4.求图形面积 （1）当图形有一边在坐标轴上，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用 点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解； 8 （2）当图形三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边 在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解. 此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线 段”，或用“线段”求“坐标”. 9 第1题图 1.（人教九下P9T8改编）如图，在同一 直角坐标系中，函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象大致是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ √ 10 第2题图 2.【一题多设问】（北师九上 <m></m> 改编）已知一次函 数 <m></m> 的图象与反比例函数 <m></m> 的图象相交于 <m></m> ， <m></m> 两点. （1）求一次函数的表达式； 解：将 <m></m> 代入反比例函数表达式中，得 <m></m> ，∴ 点 <m></m> ， 将 <m></m> 代入一次函数 <m></m> 中，得 <m></m> ， 解得 <m></m> ， ∴一次函数的表达式为 <m></m> ； 11 （2）求点 <m></m> 坐标； [答案] 联立一次函数和反比例函数表达式 <m></m> 解得 <m></m> ∵一次函数与反比例函数图象交于点 <m></m> ， <m></m> ， ∴点 <m></m> 坐标为 <m></m> ； 12 （3）直接写出 <m></m> 时自变量 <m></m> 的取值范围； [答案] ①在第二象限要使 <m></m> ，则 <m></m> ， ②在第四象限要使 <m></m> ，则 <m></m> ; 综上所述：当 <m></m> 时， <m></m> 或 <m></m> ; 13 （4）连接 <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 的面积. [答案] 设一次函数与 <m></m> 轴交于点 <m></m> ，得点 <m></m> 坐标为 <m></m> ， <m></m> <m></m> . 14 $