第二章 命题点8 一元一次不等式（组）的解法及其解集表示（基础知识训练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点8 一元一次不等式（组）的解法及其解集 表示 辽宁数学 数学 1 2022版课标要求 1.探索不等式的基本性质； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 3.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 2 1.不等式的基本性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， 即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ； 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如 果 <m></m> ，且 <m></m> ，那么 <m></m> 或 <m></m> ； 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如 果 <m></m> ，且 <m></m> ，那么 <m></m> 或 <m></m> . 【失分警示】运用不等式的性质3时，不等式的符号一定要变号. 3 2.一元一次不等式的解法及解集表示 解法 步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同 类项；⑤系数化为1（特别注意性质3的变号） 解集 的表 示 <m></m> . . _______ . . _______ . . <m></m> . . 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点，二定方向.定 边界点时，“≥”或“≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆 圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 <m></m> <m></m> 4 3.一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的 公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那 么不等式组无解 5 解集的类 型及其在 数轴上的 表示（已 知 <m></m> ） 类型 解集 解集在数轴上 的表示 确定解集的口 诀 <m></m> ______ . . 同大取大 <m></m> _______ . . 同小取小 <m></m> __________ . . 大小小大中间 找 <m></m> ______ . . 大大小小找不 到 <m></m> <m></m> <m></m> 无解 续表 6 4.求不等式组解集中整数解的方法：先将不等式组的解集表示在数轴上， 如图所示： 图① 图② 图③ 7 （1）如图①，∵解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，∴整数解取 ______； 0和1 （2）如图②，∵解集的端点都是实心圆点，即端点值可以取到，∴整数解 取________________； （3）如图③，虽然端点 <m></m> 处是实心圆点，但是 <m></m> 不是整数取不到，∴ 整数解取______. <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 0和1 8 1.（人教七下P115练习改编）用不等式表示下列语句，写出解集，并在数轴上表示解集. 第1题解图① （1） <m></m> 的3倍大于或等于 <m></m> ； 解： <m></m> 的3倍大于或等于1用不等式表示为 <m></m> ， 解得 <m></m> ， 在数轴上表示如解图①； 9 第1题解图② （2） <m></m> 的 <m></m> 小于 <m></m> . [答案] <m></m> 的 <m></m> 小于 <m></m> 用不等式表示为 <m></m> ， 解得 <m></m> ， 在数轴上表示如解图②. 10 2.（北师八下P56习题T3改编）已知关于 <m></m> 的不等式组 <m></m> 恰好有两个整数解，求实数 <m></m> 的取值范围. 解：解不等式 <m></m> ，得 <m></m> ，解不等式 <m></m> ,得 <m></m> ， ∴不等式组的解集为 <m></m> ，∵不等式组恰有2个整数解，则其 整数解为 <m></m> , <m></m> ， <m></m> ，解得 <m></m> . 11 $