2023年中考备考数学中难题综合复习一

初三数学中难题综合复习一 1．（江苏苏州·二模）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（　　） A．B．C． D． 2．（江苏淮安·二模）电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元．若把增长率记作x，则方程可以列为（       ） A． B． C． D． 3．（徐州·模拟预测）已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D．， 4．（江苏常州·二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，设l＝a+b﹣c，则l的取值范围是_______． 5．（江苏扬州·一模）n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______． 6．（江苏·南师附中新城初中二模）如图，为轴负半轴上一点，、是函数的图像上的两个动点，且．若的最小值为10，则点的坐标为______． 7．（江苏淮安·中考真题）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度． （参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 8．（江苏淮安·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径． 9．（江苏无锡·中考真题）如图，已知锐角中，． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2） 10．（江苏南通·中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下： A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折； B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折． 例如，一次购物的商品原价为500元， 去A超市的购物金额为：（元）； 去B超市的购物金额为：（元）． （1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式； （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由． 11．（江苏盐城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（江苏徐州·二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，将一张和△ABC一样大的纸片和△ABC重叠放置，点E是边BC上一点（不含点B、C），将△OCE沿着OE翻折，点C落在点P处． (1)直接写出∠OBC、∠OCB的数量关系是　 　． (2)连接DE，设△OPE的面积为S1，△ODE的面积为S2，在点E取边BC上每一点（除点B、C）的过程中，S1+S2的值是否变化？如果变化，请求出它的取值范围；如果不变，请求出S1+S2的值； (3)分别连接PD、PC，当点P与点B重合时，易知PO•PC＝PE•PD，当点P不与点B重合时，PO•PC＝PE•PD是否成立？请在图3、图4中选一种情况进行证明． 初三数学中难题综合复习一解析 1．（江苏苏州·二模）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（　　） A． B．C．D． 【答案】B 【解析】【分析】设矩形的长为am，宽为bm，可得a+b＝10（m），由菜园的对角线长为xm，根据勾股定理a2+b2＝x2，由三角形成立条件与两数差平方非负性可得，由公式配方可得即可． 【详解】解：设矩形的长为am，宽为bm， 根据题意，得a+b＝20÷2＝10（m）， ∵菜园