2023年中考备考数学中难题综合复习二

初三数学中难题综合复习二 1．（江苏常州·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，﹣2），则下列判断正确的是（　　） A．m＜n B．m＜﹣3 C．n＜﹣2 D．p＜﹣1 2．（江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，反比例函数的图象和二次函数图象交于点，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 3．（江苏·泰州中学附属初中三模）在平面直角坐标系中，一次函数 （b为常数）的图像与x、y轴分别交于点A、B，直线AB与双曲线 分别交于点P、Q，则AP·BP的值是（       ） A．4 B．8 C．10 D．与b的取值有关 4．（江苏·南师附中树人学校一模）二次函数y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k个单位后（k＞0），图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是________． 5．（江苏南通·二模）已知抛物线过点，与轴和直线分别相交于点A、B，点为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，若，则b的取值范围为____________． 6．（江苏南京·二模）如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________． 7．（江苏泰州·中考真题）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35） 8．（江苏南通·中考真题）如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接． （1） 求∠B的度数；（2）若，求的长． 9．（江苏·盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心． （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO． 10．（江苏南京·中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图； （2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间． 11．（江苏镇江·二模）已知抛物线交x轴于点和点，其对称轴为直线l，点C在l上，坐标为，射线沿着直线翻折，交l于点F，如图（1）所示． （1）______，_______； （2）如图（2），点P在x轴上方的抛物线上，点E在直线l上，且，求证：． （3）在（2）的条件下，直接写出的值=______；直接写出点P的坐标（____，____）． 12．（江苏连云港·一模）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形． （1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称__________； （2）如图1，在等腰中，，经过点A、B的⊙O交边于点D，交于点E，连结．若四边形为圆美四边形，求的值； （3）如图2，在中，经过A、B的⊙O交边于点D，交于点E，连结，交于点F．若在四边形的内部存在一点P．使得，连结交于点G，连结，若，． ①求证：四边形为圆美四边形； ②若，，，求的最小值． 初三数学中难题综合复习二解析 1．（江苏常州·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，﹣2），则下列判断正确的是（　　） A．m＜n B．m＜﹣3 C．n＜﹣2 D．p＜﹣1 【答案】D 【解析】【分析】设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），根据经过二、三、四象限判断出k，b的符号，再根据直线l过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，-2），由一次函数的图象性质，逐项判定即可． 【详解】如图，设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵直线l经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0，y随x的增大而减小， A选项，∵0＜2，y随x的增大而减小，∴m＞n，故该选项不符合题意； B选项，∵0＜3，y随x的增大而减小，∴m＞﹣2，故该选项不符合题意； C选项，∵2＜3，y随x的增大而减小，∴n＞﹣2，故该选项不符合题意； D选项，由图象可知：当y=1时，x=p<-1正确，故该选项符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形