2023年中考备考数学压轴题综合复习八

初三数学压轴题综合复习八 1．（江苏无锡·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（       ） A． B． C． D．6 2．（江苏·泰兴市洋思中学模拟预测）如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为1，则MA-MH的最大值为（　 　） A． B． C． D． 3．（江苏·苏州市胥江实验中学校一模）如图，正方形中，，，分别是边，上的动点，，连接，交于点，过点作，且，若的度数最大时，则长为（       ） A． B． C． D． 4．（江苏泰州·一模）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DB=2AD，AE=3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为 ． 5．（江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M．若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为_____． 6．（江苏无锡·一模）如图，扇形中，，将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，若点刚好落在弧上的点处，则的值为______． 7．（江苏南京·一模）如图，点为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点，是上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 8．（浙江南浔·中考二模）南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上（如图2），点在线段的延长线上． （1）当点在线段上时， ①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）； ②若要求所围成的小型农场的面积为9平方米，求的长； （2）的长为多少米时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 9．（江苏苏州·一模）如图，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，P为线段上一动点，将射线绕P逆时针方向旋转后与函数图像交于点Q． （1）求二次函数的表达式； （2）当P在二次函数对称轴上时，求此时的长； （3）求线段的最大值； （4）抛物线对称轴上是否存在D，使P、Q、B、D四点能构成平行四边形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 10．（江苏泰州·二模）阅读理解： 如果一个等腰三角形的三个顶点在矩形的边上或矩形的边所在的直线上，我们称这个等腰三角形为这个矩形的“友好三角形”． 解决问题： 如图，在矩形中，是对角线，点E为直线上的一个动点，过点E作平行交或于F，连接、． （1）若点E在边上，且，以下三角形：①②③④，其中为矩形的“友好三角形”的是___________（填序号）； （2）当时，试判断是否为矩形的“友好三角形”？请说明理由； （3）当为矩形的“友好三角形”时，求的长． 初三数学压轴题综合复习八解析 1．（江苏无锡·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（       ） A． B． C． D．6 【答案】B 【解析】【分析】连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，可求出点D的坐标与t无关，由Rt△ADG中可得AG的最大值为AD，此题得解． 【详解】连接OB，交PQ于点D，连接AD，过点D作DF⊥OA于点F，        由题意得 ， ∵OC＝6，BC＝8， ∴OB＝＝10． ∵BQ∥OP， ∴△BDQ∽△ODP， ∴＝＝＝ ∴OD＝6． ∵CB∥OA， ∴∠DOF＝∠OBC． 在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝， ∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝， ∴点D的坐标为（，）， ∴ ∴ ∵AG⊥PQ ∴ ∴当G与D重合时AG的最大，最大值为，故选B 【点睛】本题考查了几何图形中的动点问题，运用到勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，解题关键是确定OB与PQ交点坐标固定 2．（江苏·泰兴市洋