2023年中考备考数学压轴题综合复习七

初三数学压轴题综合复习七 1．（江苏·无锡市天一实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．8 C．10 D． 2．（常熟市第一中学二模）如图，在中，，，将绕顶点C旋转得到，且使得恰好落在AB边上，与AC交于点D，则的值为（       ） A． B． C． D． 3．（江苏·南通田家炳中学一模）如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（       ） A． B． C． D． 4．（江苏泰州·一模）已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是______． 5．（江苏无锡·二模）如图，菱形中，，顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，且经过点O．若，则菱形面积的最小值是______． 6．（江苏南通·二模）如图，矩形中，，，在边上运动，、在对角线上运动，且，连接、，则的最小值为______． 7．（江苏江苏·二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D． （1）若∠B＝28°，求的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积； （3）若AC＝，求AD•AB的值． 8．（辽宁盘锦·中考真题）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台． （1）当时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 ________ 每台车床获利/万元 1 10 ________ ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ （2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润． 9．（江苏常州·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与y轴交于点B，抛物线的对称轴是直线l，顶点是A，过点B作交x轴于点C，交抛物线于点D，连接．将线段沿线段平移得到（点E与点A对应、点F与点B对应），连接． （1）填空：线段______； （2）若点F恰好落在直线l上，求的长； （3）连接并延长交抛物线于点Q，若，求点Q的坐标． 10．（江苏南京·二模）【概念学习】 在平面直角坐标系中，的半径为，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，，则对线段的“最近覆盖距离”为． 【概念理解】 （1）对点的“最近覆盖距离”为_ ． （2）如图②，点是函数图像上一点，且对点的“最近覆盖距离”为，则点的坐标为_ ． 【拓展应用】 （3）如图③，若一次函数的图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求的取值范围． （4），且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，则的取值范围是 ． 初三数学压轴题综合复习七解析 1．（江苏·无锡市天一实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．8 C．10 D． 【答案】D 【解析】【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证△AOE ∽△CDE，可得，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值． 【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F， ∵点D（-2，3），AD=5， ∴DH=3， ∴， ∴A（2，0），即AO=2， ∵D（-2，3），A（2，0）， ∴AD所在直线方程为：， ∴E（0，1.5），即EO=1.5， ∴, ∴ED=AD- AE=5-=， ∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED， ∴△AOE ∽△CDE， ∴, ∴, ∴在矩形ABCD中，， ∵∠EAO+∠BAF=90°， 又∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠AEO=∠BAF， 又∵∠AOE=∠