2023年中考备考数学压轴题综合复习六

初三数学压轴题综合复习六 1．（江苏·常州市第二十四中学一模）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（江苏·无锡市港下中学九年级阶段练习）如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．（江苏无锡·一模）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（       ） A． B．C． D． 4．（江苏省天一中学三模）如图，直线y＝x+b（b>0)与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在第一象限内，∠OPB=45o，则线段OP、AP、BP满足的数量关系式为______． 5．（江苏无锡·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________． 6．（江苏盐城·三模）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为________． 7．（江苏淮安·二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得，线段DC，AB的延长线交于点E． （1）求证：直线DC是⊙O的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 8．（湖北汉阳·九年级月考）如图，学校计划建造一块边长为40m的正方形花坛ABCD，分别取四边中点E，F，G，H构成四边形EFGH，四边形EFGH部分种植甲种花，在正方形ABCD四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为xm2，已知种植甲种花50元/m2，乙种花80元/m2，草坪10元/m2，种植总费用为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？ （3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元/m2的花，乙区域用单价为a元/m2（，且a为10的倍数）的花，草坪单价不变，最后种植费只用了55000元，求a的最小值． 9．（江苏·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD，A(−3，0)，B(2，0)，D在y轴上．直线l从出发，以每秒1个单位长度的速度沿向左平移，分别与交于．设的面积为S，直线l平移时间为． （1）求点C的坐标 （2）求S与t的函数表达式； （3）过点B作，垂足为G，连接，设的面积为的面积为，当时，若点在内部（不包括边），求a的取值范围． 10．（江苏盐城·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D． （1）如图1，当AE＝　 　时，A′D∥BE； （2）如图2，若AE＝3，求S△A′CB． （3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由． 初三数学压轴题综合复习六解析 1．（江苏·常州市第二十四中学一模）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】【分析】①四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，∠EAB、∠GAD与∠BAG的和均为90°，即可证明∠EAB与∠GAD相等；②由题意易得AD=DC，AG=FG，进而可得，∠DAG=∠CAF，然后问题可证；③由四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，可求证△HAF∽△FAC，则有，然后根据等量关系可求解；④由②及题意知∠ADG=∠ACF=45°，则问题可求证． 【详解】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 ∴∠EAG=∠BAD=90° 又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG ∴∠EAB=∠GAD∴①正确 ②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 ∴AD=DC，AG=FG ∴AC=AD，AF=AG ∴， 即 又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC ∴∠DAG=∠CAF ∴∴②正确 ③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线 ∴∠AFH=∠ACF=45° 又∵∠FAH=∠CAF ∴△HAF∽△FAC ∴ 即 又∵AF=AE ∴∴③正确 ④由②知 又∵四边形ABCD为正方形， AC为对角线 ∴