2023年中考备考数学压轴题综合复习五

初三数学压轴题综合复习五 1．（江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（       ） A． B． C． D． 2．（江苏无锡·模拟预测）如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（       ） A．4 B．5 C．6 D． 3．（江苏·常州市第二十四中学一模）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（江苏南京·二模）如图，在中，，，，菱形顶点在边上，分别在边上，则的取值范围是_____________． 5．（江苏常州·一模）如图，四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且．已知点A的横坐标为4，当四边形是正方形时，请写出m、n之间的数量关系________． 6．（江苏·盐城市初级中学二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿P→B→C运动，作∠AMQ＝∠B与AC相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为______． 7．（江苏连云港·二模）如图，已知是的直径，，连接，弦，直线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求线段的长． 8．（辽宁锦州·中考真题）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式； （3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）． 9．（江苏无锡·一模）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝． （1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式； （2）设D为抛物线对称轴上一点． ①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标； ②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围． 10．（江苏无锡·二模）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置． （1）如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，，，则GF的长度为________________； （2）如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若，且，求BC的长； （3）如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值． 初三数学压轴题综合复习五解析 1．（江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】如图，取的中点，连接，，，DE由，推出，因为，可得，推出点的运动轨迹是以为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题． 【详解】如图，取的中点，连接，，，DE． ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的运动轨迹是以为圆心1为半径的圆， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为．故选：A． 【点睛】本题是一个动点问题，考查了矩形、圆、三角形相似的判定和性质、两点间线段最短等知识，本题的难点是点G的运动轨迹的探索，关键是构造两个相似的三角形． 2．（江苏无锡·模拟预测）如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（       ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】C 【解析】【分析】连接，，如图，利用圆周角定理可判定点在上，易得，，，，，设，则，由于表示点到原点的距离，则当为直径时，点到原点的距离最大，由于为平分，则，利用点在圆上得到，则可计算出，从而得到的最大值． 【详解】 解：连接，，如图， ， 为的直径， 点在上， ， ，，，，， 设， ， 而表示点到原点的距离， 当为直径时，点到原点的距离最大， 为平分， ， ， ， 即 ， 此时， 即的最大值是6．故选：． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键． 3．（江苏·常州市第二十四中学一模）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3