2023年中考备考数学压轴题综合复习三

初三数学压轴题综合复习三 1．（江苏·镇江市大路实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以点A为圆心，4个单位长度为半径作圆，点C是⊙上的一个动点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 2．（江苏扬州·中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．① 3．（江苏省天一中学三模）如图，ABC中，∠C=90o，BC＝8，AC＝6，点P在AB上，AP=3.6，点E从点A出发，沿AC运动到点C，连接PE，作射线PF垂直于PE，交直线BC于点F，EF的中点为Q，则在整个运动过程中，线段PQ扫过的面积为（       ） A．8 B．6 C． D． 4．（江苏扬州·二模）如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为___． 5．（江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是___． 6．（江苏泰州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，点P为y轴正半轴上一动点，连接并延长至点D，使，以为边作，连接，则长度的最小值为_____________． 7．（江苏扬州·三模）如图①，△ABC的内切圆⊙与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，DO、EO、FO的延长线分别交⊙O于点G、H、I，过点G、H、I分别作AB、BC、AC的平行线，从△ABC上截得六边形JKMNPQ．通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边． (1)求证：六边形JKMNPQ的对角相等； (2)小明在完成（1）的证明后继续探索，如图②，连接OJ、OM、ON、OQ，他发现△DOM≌△GOQ、△DON≌△GOJ，于是猜想六边形JKMNPQ的对边也相等．请你证明他的发现与猜想． 8．（辽宁丹东·中考真题）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 9．（江苏扬州·二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P从点B向点A运动，点Q从点A向点C运动，两点同时出发，当点P到达点A时停止（同时点Q也停止），连接PQ，以PQ为边顺时针方向作正方形PQEF．已知AB＝10，tanA＝，BP＝AQ． （1）若点P运动到AB中点处，求正方形PQEF的边长； （2）若点E落在△ABC的一边上，求BP长； （3）在点P、Q的运动过程中，△APQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由． 10．（江苏苏州·一模）如图，在中，，D是边的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以为边构造，使，且点Q与点C在直线同侧．设点P的运动时间为t秒． （1）当点Q落在边上时，求t的值． （2）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求与重叠部分图形的面积． （3）取边的中点E，连接．当时，直接写出t的值． 初三数学压轴题综合复习三解析 1．（江苏·镇江市大路实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以点A为圆心，4个单位长度为半径作圆，点C是⊙上的一个动点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】取E（-10，0），证明△AEC∽△ACD，得到CE=CD，则可将BC+CD的最小值转化为BE的长，再利用勾股定理计算即可． 【详解】 解：∵A（-12，0），B（0，4），D（-4，0）， ∴OA=12，OD=4，则AD=8，AC=4， 取E（-10，0），则AE=2，DE=6， 在△AEC和△ACD中， ∠CAE=∠DAC，， ∴△AEC∽△ACD， ∴，即CE=CD， 则BC+CD=BC+CE≥BE， 即BC+CD的最小值为BE的长， 即为=，故选A． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、两点之间线段最