2023年中考备考数学压轴题综合复习二

初三数学压轴题综合复习二 1．（江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（江苏·苏州草桥中学一模）如图，点是反比例函数上的一个动点，点分别在轴、轴上．当点到所在直线距离最大时，点的坐标是（       ） A． B． C． D． 3．（江苏·苏州市金阊实验中学校一模）如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：①当时，；②只有当时，以点构成的三角形与相似；③四边形的周长最小等于；④四边形的面积最大等于38．其中正确的有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（江苏苏州·一模）如图，的半径为，点B为上一动点，，是的切线，与交于点D，则的最小值为_________． 5．（江苏·苏州工业园区星湾学校二模）已知抛物线（为常数，）经过点，点是x轴正半轴上的动点．点在抛物线上，当的最小值为时，b的值为_____． 6．（江苏·南京市金陵汇文学校一模）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边AB上一点且AE长为1，P为射线BC上一点．把△EBP沿EP折叠，点B落在点处．若点到直线AD的距离为3，则BP长为______． 7．（江苏无锡·二模）如图，在中，D是边上一点，以为直径的⊙O经过点A，且． （1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，求弦的长． 8．（江苏·泰州中考三模）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）当点在线段上时， ①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）； ②若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽； （2）饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 9．（江苏苏州·二模）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． 【概念理解】（1）如图1，四边形是“对补四边形”． ①若，则________； ②若．且时．则_______； 【拓展提升】（2）如图，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中之间的数量关系是 ，并证明这种关系； 【类比应用】（3）如图3，在四边形中，平分； ①求证：四边形是“对补四边形”； ②如图4，连接，当，且时，求的值． 10．（江苏苏州·一模）问题一：已知二次函数：（为常数），当取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”．我们发现：是当取不同数值时，此二次函数的图像的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是______． 问题二：已知直线交轴于点.交y轴于点，抛物线（为常数）图像的顶点为． （1）如图1，若点在的内部（不包括边界），求的取值范围； （2）如图2，当抛物线的图像经过点A，时，在抛物线上（的下方）是否存在点．使？若存在，求出点的横坐标；若不存在．请说明理由． 初三数学压轴题综合复习二解析 1．（江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】【分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可． 【详解】 解：∵直线与双曲线相交于A，B两点， ∴联立可得： 解得：或 ∵点A在第一象限， ∴，． ∵为双曲线上一点， ∴．解得：． ∴． 设直线AM的解析式为， 将点与点代入解析式可得： 解得： ∴直线AM的解析式为． ∵直线AM与y轴交于C点， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 设直线BM的解析式为， 将点与点代入解析式可得： 解得： ∴直线BM的解析式为． ∵直线BM与y轴交于D点， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴ =4．故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键． 2．（江苏·苏州草桥中学一模）如图，点是反比例函数上的一个动点，点分别在轴、轴上．当点到所在直线距离最大时，点的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】过点M作