第四章 三角形 专练3 必须掌握的五种构造全等三角形的方法（精练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 ☆专练３　必须掌握的五种构造全等三角形的方法 　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型１　倍长中线法（构造“８字形”全等）（沈阳 ２０１９．２４（２）） 图示 倍长中线 类倍长中线 条件 点Ｄ是线段ＢＣ的中点 辅助线 作法 延长 ＡＤ使得 ＤＥ ＝ＡＤ 延长 ＥＤ使得 ＤＦ ＝ＥＤ 结论 △ＡＢＤ≌　△ＥＣＤ　 △ＢＥＤ≌　△ＣＦＤ　 １．（人教八上 Ｐ５图 １１．１－４改编）如图，在 △ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，ＡＣ＝２，点Ｄ是ＢＣ的中点， 连接ＡＤ，求ＡＤ长度的取值范围． 第１题图 ２．如图，点 Ｅ是 ＢＣ的中点，点 Ａ在 ＤＥ上， ∠ＢＡＥ＝∠ＣＤＥ．求证：ＡＢ＝ＣＤ． 第２题图 类型２　平行线法（构造“８字形”全等）（沈阳 ２０１９．２４（２）；铁岭２０２１．２５（２）、２０１７．２５（１）； 盘锦２０１７．２５） 图示 辅助线 作法 结论 点Ｅ是 线段ＡＤ 的中点 过点Ａ作 ＡＦ∥ＣＤ 过点Ｄ作 ＤＦ∥ＡＢ △ＣＥＤ≌ 　△ＦＥＡ　 △ＡＢＥ≌ 　△ＤＦＥ　 ３．（多解法）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｅ在 ＡＢ上，点Ｆ在ＡＣ的延长线上，ＢＥ＝ＣＦ，连接 ＥＦ交ＢＣ于点Ｄ．求证：ＤＥ＝ＤＦ． 第３题图                                                                  ５７ 一战成名·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 类型３　垂直法（葫芦岛２０１６．２５（２）；鞍山２０１８．２５ （１）） 图示 ↓ ↓ 条件 ∠ＡＯＥ＋∠ＤＣＥ＝１８０°，ＯＣ平分∠ＡＯＢ 辅助线 作法 过点Ｃ分别作ＣＦ⊥ＡＯ，ＣＧ⊥ＯＢ 结论 △ＣＦＤ≌　△ＣＧＥ　 ４．如图，点Ｅ是菱形ＡＢＣＤ的边 ＡＢ上一点，点 Ｆ是边ＢＣ延长线上一点，且∠ＥＤＦ＝∠Ａ，求 证：ＤＥ＝ＤＦ． 第４题图 ５．（多解法）（２０２１凉山州节选）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＝９０°，过点Ｄ作ＤＥ⊥ ＡＢ于点Ｅ，若ＤＥ＝ＢＥ．求证：ＤＡ＝ＤＣ． 第５题图                                                                        ６７ 一战成名·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 类型４　截长补短法（抚顺本溪辽阳２０２２．２５（２）；铁 岭、葫芦岛２０２０．２５（２）；本溪２０１７．２５（３）；阜 新２０１９．２１（２）） 图示 辅助线 作法 结论 ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ， ∠Ｂ＝２∠Ｃ 截长：截 ＡＥ＝ＡＢ 补短：延长 ＡＢ至点Ｆ 使ＡＦ＝ＡＣ △ＡＢＤ≌ 　△ＡＥＤ　 △ＡＣＤ≌ 　△ＡＦＤ　 线段 ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ的数量关 系是　 ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＣ　 解读 １．“截长补短法”是证明线段或角的 “和差倍分”问题的常用方法； ２．把几条线段间的数量关系转化为两 条线段的等量关系 ６．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，点 Ｅ为ＡＢ边上一点，且 ＤＥ平分∠ＡＤＣ，ＣＥ平 分∠ＢＣＤ．求证：ＣＤ＝ＡＤ＋ＢＣ． 第６题图 ７．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平 分∠ＡＢＣ，ＣＥ⊥ＢＤ交ＢＤ的延长线于点Ｅ．求 证：ＣＥ＝１２ＢＤ． 第７题图 类型５　旋转法（半角模型常用旋转法见讲册 命题点７核心归纳）（铁岭２０１７．２５（２）） 类型 锐角旋转 直角旋转 钝角旋转 图示 ↓ ↓ ↓ 条件 共顶点，ＡＢ＝ＡＣ 辅助线 作法 将ＡＤ绕点Ａ旋转α＝∠ＢＡＣ得到ＡＥ， 直角旋转α＝９０° 结论 △ＡＢＤ≌　　　 　；△ＡＤＥ是　　　 三角形；∠ＢＡＣ＝　∠ＤＡＥ　；△ＡＢＣ ∽△ＡＤＥ 第８题图 ８．如图，四边形 ＡＢＣＤ是正方 形，一个等腰直角三角板的 一个锐角顶点与 Ａ点重合， 将此三角板绕 Ａ点旋转时， 两边分别交线段 ＢＣ，ＣＤ于 Ｍ，Ｎ，则 ＢＭ，ＭＮ，ＤＮ的长度满足的关系 是　ＢＭ＋ＤＮ＝ＭＮ　                                                                        ． ７７ 一战成名·辽宁数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ， ∵ＡＥ＝ＡＦ， ∴Ａ