第四章 三角形 命题点9 解直角三角形的实际应用（精练册）-【一战成名】2023辽宁中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　解直角三角形的实际应用 　 　 　　　 　 　　　 　 　　考向 １ 锐角三角函数 １．（２０２２天津）ｔａｎ４５°的值等于 （Ｂ ） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．槡２２ Ｄ． 槡３ ３ ２．（２０２２铁岭三模）已知在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝ ９０°，ＡＢ＝３，ＢＣ＝５，则ｃｏｓＢ的值是 （Ａ ） Ａ．３５ Ｂ． ４ ５ Ｃ． ３ ４ Ｄ． ４ ３ ３．（２０２１本溪辽阳葫芦岛１６题３分）如图，由 边长为１的小正方形组成的网格中，点Ａ，Ｂ， Ｃ都在格点上，以ＡＢ为直径的圆经过点Ｃ和 点Ｄ，则ｔａｎ∠ＡＤＣ＝　　　　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２贵港）如图，在４×４网格正方形中，每 个小正方形的边长为 １，顶点为格点，若 △ＡＢＣ的顶点均是格点，则ｃｏｓ∠ＢＡＣ的值是 （Ｃ ） Ａ．槡５５ Ｂ． 槡１０ ５ Ｃ． ２槡５ ５ Ｄ． ４ ５ 考向 ２　解直角三角形 ５．（２０２１云南）在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°．若ＡＣ ＝１００，ｓｉｎＡ＝３５，则ＡＢ的长是 （Ｄ ） Ａ．５００３ Ｂ． ５０３ ５ Ｃ．６０ Ｄ．８０ ６．（２０２２陕西）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高．若 ＢＤ ＝２ＣＤ＝６，ｔａｎＣ＝２，则边ＡＢ的长为 （Ｃ ） Ａ．３槡２ Ｂ．３槡５ Ｃ．６槡２ Ｄ．３槡７ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２２沈阳皇姑区月考）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，点Ｄ在ＡＣ上，∠ＤＢＣ＝∠Ａ，若ＡＣ ＝４，ｃｏｓＡ＝４５，则ＢＤ的长度为　　　　． 考向 ３　解直角三角形的实际应用 类型１　直接型 ８．（２０２２沈阳１０题２分·北师九下Ｐ１０Ｔ２改编） 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的 宽度ＰＴ（ＰＴ与河岸ＰＱ垂直），测Ｐ、Ｑ两点 距离为ｍ米，∠ＰＱＴ＝α，则河宽ＰＴ的长度 是 （Ｃ ） Ａ．ｍｓｉｎα Ｂ．ｍｃｏｓα Ｃ．ｍｔａｎα Ｄ．ｍｔａｎα 第８题图 　　 第９题图 ９．（２０２２沈阳皇姑区一模）一张小凳子的结构 如图所示，ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝∠２＝α，ＡＤ＝５０厘 米，则小凳子的高度ＭＮ为 （Ｃ ） Ａ．５０ｃｏｓα厘米 Ｂ．５０ｃｏｓα 厘米 Ｃ．５０ｓｉｎα厘米 Ｄ．５０ｓｉｎα 厘米 １０．（２０２２大连改编）如图，莲花山是大连著名 的景点之一，小明要测量莲花山山顶白塔的 高度，他在索道Ａ处测得白塔底部Ｂ的仰角为 ３０°，测得白塔顶部Ｃ的仰角为３７°．已知ＡＢ＝ ３００米．则白塔ＢＣ的高度约为　４５　米．（结 果取整数）．（参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６０， ｃｏｓ３７°≈０．８０，ｔａｎ３７°≈０．７５，槡３≈１．７３） 　 第１０                                                                  题图 ２８ 一战成名·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 １１．（２０２２株洲）如图①所示，某登山运动爱好 者由山坡①的山顶点Ａ处沿线段ＡＣ至山谷 点Ｃ处，再从点Ｃ处沿线段ＣＢ至山坡②的 山顶点 Ｂ处．如图②所示，将直线 ｌ视为水 平面，山坡①的坡角∠ＡＣＭ＝３０°，其高度 ＡＭ为 ０．６千米，山坡②的坡度 ｉ＝１∶１， ＢＮ⊥ｌ于Ｎ，且ＣＮ 槡＝２千米． （１）求∠ＡＣＢ的度数； （２）求在此过程中该登山运动爱好者走过 的路程． 图① 　　 图② 第１１题图 １２．（２０２２铁岭葫芦岛２２题１２分·北师九下 Ｐ２７Ｔ２０改编）数学活动小组欲测量山坡上 一棵大树 ＣＤ的高度，如图，ＤＣ⊥ＡＭ于点 Ｅ，在Ａ处测得大树底端Ｃ的仰角为１５°，沿 水平地面前进３０米到达 Ｂ处，测得大树顶 端Ｄ的仰角为５３°，测得山坡坡角∠ＣＢＭ＝ ３０°（图中各点均在同一平面内）． （１）求斜坡ＢＣ的长； （２）求这棵大树ＣＤ的高度（结果取整数）． （参考数据：ｓｉｎ５３°≈４５，ｃｏｓ５３°≈ ３ ５，ｔａｎ５３° ≈４３，槡３≈１．７３） 第１２题图                                                                        ３８ 一战成名·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 类型２　共高（直角）型 １３．（２０２２十堰）如图，坡角为 α的斜坡上有一 第１３题图 棵垂直于水平地面 的大树 ＡＢ，当太阳 光线与水平线成４５° 角沿斜坡照下时，在 斜坡上的树影ＢＣ长 为 ｍ，则大