2023年九年级中考数学专题——平面展开-最短路径问题

2023年中考数学专题——平面展开-最短路径问题 一、单选题 1.如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC.一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处,现将圆柱侧面沿AC“剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ) A. B. C. D.无法确定 3.如图,棱柱的底面是边长为8的正方形,侧面都是长为16的长方形,点D是BC的中点,在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面点D处的食物,需要爬行的最短路程是s,则s²的值为( ) A.784 B.464 C.400 D.336 二、填空题 4.如图所示,圆柱的高AB=3,底面圆的周长是8,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是 . 5.如图,圆柱的高为8cm,底面半径为2cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面B处的食物,已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径,问:蚂蚁吃到食物爬行的最短距离是 cm.(取3) 6.如图,圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁,它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒,若圆柱的高为12cm,底面周长为24 cm.则蚂蚁爬行的最短距离为 . 三、解答题 7.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物.那么它需要爬行的最短路程的长是多少? 8.如图,台阶阶梯每一层高 ,宽 ,长 ,一只蚂蚁从 点爬到 点,最短路程是多少? 9.如图所示,有一个圆柱体,高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蜘蛛.它想到上底面B处捉住一只苍蝇,则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm(π取3.0). 10.如图,有一只蚂蚁从一个圆柱体的下面A点爬到对应上面B点,已知圆柱的底面半径为15cm,高为12cm.试讨论蚂蚁所走过的最短路径. 11.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是多少? 12.如图所示,圆柱形容器,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少米?(容器厚度忽略不计) 13.如图,圆柱形无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度. 14.如图,圆柱形玻璃容器,高8cm,底面周长为30cm,在外侧下底的点S处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物,求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度. (画出侧面展开图并计算) 15.有一圆柱形油罐,如图所示,要从A点环绕油罐建梯子到B点,正好B点在A点的正上方,已知油罐的周长为12m,高AB为5m,问:所建梯子最短需多少米? 16.如图,一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1,若圆柱底面半径为 ,高为5,蚂蚁爬行的最短距离为多少? 17.如图所示,圆柱形玻璃容器高19 cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛,距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇,蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥,请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度. 18.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少? 19.如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为15、5、3的长方体的左下端A,它到右上端的最短路线该怎样选择呢.请计算最短路线. 20.如图所示,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多少厘米? 21.如图,在长方体 中, ,AD=3,一只蚂蚁从A点出发,沿长方体表面爬到 点,求蚂蚁怎样走路程最短,最短路程是多少? 22.如图,圆柱的高为 ,底面半径为 ,在圆柱下底面的 点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面 处的食物,已知四边形 的边 、 恰好是上、下底面的直径.为:蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物? 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】5 5.【答案】10 6.【答案】 7.【答案】解:分两种情况:①AC′= = (cm); ②AC′= =2 (cm).