11.2.2 三角形的外角 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 1 知识回顾 1、三角形的内角和是多少？ 2、怎么证明三角形的内角和为180度？ 3、两只猎豹在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食，猎豹打算用迂回的方式，由一只先从A前进到C处，然后再折回在B处截住野牛返回牛群的去路B处，另一只则直接从A处扑向野牛，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°，问，猎豹从C处要转多少度才能直达B处？ A C B D 2 初识新知 三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形外角的三个特征： 1. 顶点在三角形的一个顶点上； 2. 一条边是三角形的一条边； 3. 另一条边是三角形的某条边的延长线。 A C B D 3 画一画、想一想 想一想： 1.每一个三角形有几个外角？ 2.每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3.这些外角中有几个外角相等？ 4.三角形每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系？ 4 1 2 3 4 每一个三角形都有__6__个外角 每一个顶点相对应的外角都有__2__个 这6个外角中有__3__对外角相等 一个三角形的每个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 归纳小结 5 探究新知 1、如图，⊿ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD是多少度？若∠A=80°，∠B=70°，则∠ACD是多少度？ 2、在证明三角形内角和的图形中，请继续探究：∠ACD与⊿ABC的内角有什么联系？ A B C D 6 假设一： 因为：∠A=70°，∠B=60°， 根据三角形内角和为180° 所以：∠ACB=180-70-60=50° 又因为∠BCD为平角， 所以：∠ACD=180-50=130° =（70+60）° 同理可得假设二中的∠ACD=150° =（80+70）° 7 思考： · 想一想所有的三角形都有这种特性吗？ · 你能证明出你的猜想吗？ 证明： 如图过点C作AB的平行线 有∠1=∠3，∠2=∠4 则∠ACD=∠3+∠4= ∠1+∠2 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。 3 4 1 2 A B C D 8 归纳结论 1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和； 2、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 9 知识拓展 1、如图：∠1、∠2、∠3分别是⊿ABC的三个不同的外角，∠1+∠2+∠3=？ 2、⊿ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分线BE、CE交于点E，∠A=50°，求∠BEC的度数。 B A C E 1 2 3 10 实际应用 如图：是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB是可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（ ） A、80° B、60° C、40° D、20° A B A’ B’ O 11 拓展1： ⊿ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45°，求∠F。 A B C D E F 12 拓展2 如图，⊿ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠AFE、∠ACD的大小。 F E B C A D 13 拓展3 探索：如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 B E A F J I D H C G 14 THIS IS A ART TEMPLATE , THANK YOU WATCHING THIS ONE. THIS IS A ART TEMPLATE . THANK YOU WATCHING THIS ONE. 谢谢大家的观看 15 $