江苏省南京师范大学第二附属高级中学2022-2023学年高一上学期数学寒假作业二

学科网（北京）股份有限公司 高一数学寒假作业二 一、单项选择题 1．设全集  1,2,3,4,5U = ，集合  1, 6,5A a= + ，  22, 1U A a= − ，则a 的值为（ ） A． 3− B． 3− 和 2− C． 2− D．2 2．一次函数 ( )f x 满足： ( ) 2 3f f x x  − = ，则 ( )1f = ( ) A．1 B．2 C．3 D．5 3．下列运算正确的是（ ） A． 1 3 54 6 2 2  = B． 3 2 3( )a a= C． 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) b a a b a b b a + +  − = − D． 9 3 6( ) ( )a a a−  = − 4．下列推断正确的是（ ） A．若 2 2a b ，则 a b B．若 a b ，c d ，则ac bd C．若 a b ，则 3 3a b D．若 a b ，c d ，则a c b d−  − 5．已知函数 ( )y f x= 在定义域中满足 ( ) ( )f x f x− = ，且在 ( ,0)− 上单调递减，则 ( )y f x= 可能是（ ） A． 1 ( )f x x = − B． 2( )f x x= − C． ( ) e ex xf x −= + D． 1 ( ) ln 1 x f x x − = + 6．已知 α为第三象限角，则 2 a 所在的象限是（ ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 7．已知角 0, 2         ， sin cos 1 tan sin cos      + = + − ，则 tan =（ ） A．2 B． 2 C．1 D．-1 8．函数 ( ) ( )2sin 0 4 f x x      = +     的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则 ω的取值范围为（ ） A．[π，2π） B． 9 , 2        C． 13 9 , 12 2       D． 9 17 , 8 8       二、多项选择题 9．下列说法中，错误的有（ ） A．所有函数在定义域上都具有单调性. B．因为 ( 1) (2)f f−  ，所以函数 ( )f x 在[ 1,2]− 上单调递增. C．若 ( )f x 在 R 上是减函数，则 ( 3) (2)f f−  . D．若函数 ( )f x 在区间 (1,2]和 (2,3) 上均单调递增，则函数 ( )f x 在区间 (1,3)上也单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 10．下列说法正确的有（ ） A．“ 1a  ”是“ 1 1 a  ”的充分不必要条件 B．若 0.33a −= ， 0.30.3b = ， 0.50.3c = ，则 a b c  C．函数 ( ) 2 2 9 16 16 f x x x = + + + 的最小值为6 D．若函数 ( ) 2 2 1 3 x mx g x − + +   =     在区间 1 ,1 2       上为增函数，则m 的范围为 1m 11．在平面直角坐标系 xOy 中，角 以Ox 为始边，终边经过点 ( 1, )( 0)P m m−  ，则下列各式的值一定为负 的是（ ） A．sin cos + B．sin cos − C． sin cos  D． sin tan   三、填空题 12．已知 , Rm n ，且 0m n  ， 1m n+ = ，则 6 1 3m n n + − 的最小值为___________. 13．已知 1 1 1 f x x   =  −  ，则 ( )f x =_________． 14．某时钟的秒针端点A 到中心点O的距离为 6cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间 0=t 时，点A 与钟面 上标 12 的点 B重合，将A ， B 两点的距离 (cm)d 表示成 (s)t 的函数，则 d =_______，其中 [0,60]t ． 15．已知函数 ( ) 2 , 1, 2 , 1.x x x f x a x −  =  −  ①当 a=1 时，函数 ( )