第17章 函数及其图象 课件 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

第17章 函数及其图象 章末复习（第一课时） 知识结构 复习目标 1.掌握函数的定义，能正确列出实际问题的函数关系式，会求自变量的取值范围； 2.掌握平面直角坐标系中点的坐标特点及变化规律； 3.能判断实际问题的函数图像，会根据函数图像读取对应信息。 函数的表示方法： 图像法，列表法，解析法 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有唯一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 知识回顾一：函数的定义 1．函数的概念 变量： 变化过程中可以取不同数值的量. 常量： 变化过程中保持不变的量. 函数： 2.如何求函数的自变量取值范围 考虑两个方面，一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 函数关系式 自变量的取值范围 ①整式 全体实数 ②分式 使分母不为零的数 ③二次根式 使被开方数大于或等于零的全体实数 ④零次幂 使底数不为零的数。 对点训练一： 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） 2．下列等式中，y是x的函数的有（　 　） ①y=2x； ②y=x2； ③y2=x； ④y=|x|； ⑤|y|=x． ⑥3x﹣2y=1； ⑦xy=1； 3．求下列函数的自变量的取值范围． (1)y=x2+5； (2)y= ； (3)y= ; (4)y= 4．(1)等腰三角形的底角y与顶角x之间的函数关系式 ；自变量x的取值范围 ． (2)等腰三角形顶角y与底角x之间的函数关系式 ；自变量x的取值范围 ． 2个 ①②④⑥⑦ 0º﹤x﹤180º y=180-2x 0º﹤x﹤90º 知识回顾二：平面直角坐标系 1.定义 2.各个象内及坐标轴的点的横、纵坐标的符号 3.关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： 点p(x,y)①在第一象限→ . ②在第二象限→ . ③在第三象限→ 。 ④在第四象限→ . ⑤在x轴上→ 。⑥在y轴上→ 。 平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。 平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。 （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为 . （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为 . （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为 . x＞0,y＞0 x＜0,y＞0 x＜0,y＜0 x＞0,y＜0 x为任意实数，y=0 x=0,y为任意实数 （x,-y） （-x,y） （-x,-y） 关于谁对称，谁不变；关于原点对称都相反 知识回顾二：平面直角坐标系 （1）点p（x,y）到x轴的距离为 . （2）点p（x,y）到y轴的距离为 . （3）点p（x,y）到原点的距离为 . 4.两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→ . （2）点p（x,y）在第二，四象限夹角平分在线→ . x+y=0 x=y 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征： （1）位于平行于x轴的直线上的所有点的 。 （2）位于平行于y轴的直线上的所有点的 。 纵坐标相同 横坐标相同 6．点的平移： （1）点p（x,y）向左平移a个单位为 . （2）点p（x,y）向右平移a个单位为 . （3）点p（x,y）向上平移b个单位为 . （4）点p（x,y）向左平移a个单位为 . （x—a,y） （x+a,y） （x,y+b）