18.2 第2课时 平行四边形的判定定理3 导学案 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

18.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3 一、学习目标 1. 利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点） 2.平行四边形对角线互相平分的相关运用;（难点） 3.利用两组对角相等判定平行四边形.（重点） 二、自学导纲 （一）复习引入 1.我们已经学习了哪些判定平行四边形的方法？ 2.思考 “平行四边形的两条对角线对角线互相平分”的逆命题是什么？我们得到的这个逆命题成立吗？ （二）自学提示 自学范围：p85---86内容 自学时间：7分钟 自学要求：仔细阅读课本p85--86的内容，根据课本提示完成先关问题，自学完成后再看视频。 （3） 定理证明1 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. （4） 典例精析 例1 如图，在 □ABCD 中，点E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 练一练 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm, BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形. （5） 探究并证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 例2 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 练一练：1.判断下列四边形是否为平行四边形： 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 （6） 课堂小结 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? （7） 课堂练习： 1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.( ) (5) 有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD 3.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形． 4.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值． 学科网（北京）股份有限公司 $