全等三角形复习 课件 2023年九年级数学中考一轮复习

全等三角形复习 抗击疫情 人人有责 思维导图 返回目录 玩转河南10年中招真题、备用卷 【命题解读】全等三角形是近10年的必考内容， 一般考查的题位在解答题的17题或18题中，22题中解题思路也会涉及全等性质及证明.考查的形式有： ①以三角形为背景的全等的判定与应用：考查2次，2014年考查线段的数量关系；②以四边形为背景的三角形全等的证明与计算：考查3次，其中以平行四边形为背景考查2次，以梯形为背景考查1次；③与动点结合，涉及三角形全等的判定及特殊四边形的判定；④圆的有关证明与计算中涉及全等三角形的证明；⑤第22题类比、拓展探究题中涉及全等三角形的证明. (必考，3～9分) 思维导图 返回目录 性质 知识回顾 1. 全等三角形的对应边_________，对应角_________ 2. 全等三角形的周长_________，面积_________ 3. 全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等 方法 判定 1. ______________________________的两个三角形全等(简写成“SSS”) 2. ______________________________的两个三角形全等(简写成“SAS”) 3. ______________________________的两个三角形全等(简写成“ASA”) 4. ______________________________的两个三角形全等(简写成“AAS”) 5. ___________________________的两个直角三角形全等(简写成“HL”) 相等 相等 相等 相等 三边分别相等 两边和它们的夹角对应相等 两角和它们的夹边对应相等 两角和其中一个角的对边对应相等 斜边和一条直角边对应相等 思维导图 返回目录 【例1】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE. (1)求证：△ABE≌ △DBE； (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数． 【思路引导】(1)由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌ △DBE即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案． 重难点突破 【例2】如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌ △DEF，则还需添加的一个条件是_______________(只填一个即可)． 重难点突破 判定 思路 找夹角→SAS 找直角→HL或SAS 找第三边→SSS 1.已知两边 2.已知一边和一角 边为角的对边→找另一角→AAS 边为角 的邻边 找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 3.已知两角 找夹边→ASA 找其中一角的对边→AAS 思路点拨 思维导图 返回目录 1下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　) A. 甲和乙　B. 乙和丙　C. 甲和丙　D. 只有丙 2. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(　　) 能力提升 B C 全等三角形在几何探究中的应用 1证明线段的数量关系 （1）相等关系：一般证明三角形全等即可。 （2）和差关系：在较为复杂的几何图形中，求证一条线段与其它线段的和或者差，利用三角形全等，将这些线段转化到一条线段中，再进行等量转化求解即可。 2证明线段的位置关系 （1）垂直：由全等得到角相等，利用特殊角或三角形内角和进行计算，求得垂直关系。 （2）平行：由全等得到相关角相等，进行等量转换，根据平行线判定定理进行判定。 方法点拨 第1题图 1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)； (2)求证：△AB′O ≌ △CDO. (1)△ABB′，△AOC和△BB′C； (2)证明：在▱ABCD中，AB＝CD，∠ABC＝∠D. 由轴对称知AB′＝AB，∠ABC＝∠AB′C. ∴AB′＝CD，∠AB′O＝∠D. 在△AB′O和△CDO中， ， ∴△AB′O ≌ △CDO(AAS). 真题演练 思维导图 返回目录 2　 (1)问题发现 如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.填空： ①∠AEB的度数为　　　　　；