8.5.3平面与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 符号语言： 符号语言： 课题导入 第八章 立体几何 1 应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤： （1）利用性质定理在面内找平行线; （2）证明直线与直线平行； 常用方法：三角形的中位线定理，平行四边形的平行关系、 成比例线段、线线平行的传递性． （3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）； （4）得出结论. 课题导入 第八章 立体几何 2 课题导入 　　我们首先讨论平面与平面平行的判定问题． 　　类似于研究直线与平面平行的判定，我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题．根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点，也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行．因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行． 　　如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?有没有更简便的方法? 第八章 立体几何 第八章 立体几何 8.5.3平面与平面平行 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何 第八章 立体几何 目标引领 借助长方体，通过直观感知了解空间中平面与平面平行的关系 01 理解平面与平面平行的判定定理、性质定理（重点） 02 能 能用已获得的结论证明空间基本位置关系的简单命题（难点、难点） 03 第八章 立体几何 5 　　根据基本事实的推论 2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行? 　　我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 独立自学 第八章 立体几何 6 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行．我们借助长方体模型来说明．如图，在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF，显然AA′与EF都平行于平面D′DCC′，但这两条平行直线所 在平面A′ADD′与平面D′DCC′相交． 引导探究 第八章 立体几何 7 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的．如图，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行．由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行．此时，平面ABCD平行平面A′B′C′D′． 引导探究 第八章 立体几何 8 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？ 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以 “代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线． 引导探究 第八章 立体几何 9 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 图形语言： a b α β P 符号语言： 定理告诉我们，可以由直线与平面平行判断平面与平面平行．即将平面与平面的平行关系转化为直线与平面的平行关系. 引导探究 第八章 立体几何 10 【练习】（多选）判断下列说法正确的有（　　　） A．若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行 B．若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行 C．一个平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β平行 D．若一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行 CD 【练习】（多选）判断下列说法正确的有（　　　） A．若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α//β B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．平行于同一个平面的两个平面平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相