8.4.2空间点、直线、平面的位置关系 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

推论1:经过一条直线和这条直线外一点， 有且只有一个平面 A 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 课题导入 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： A B a 点A在直线a上： 记为：A∈a 点B不在直线a上： 记为：B∈a 　点A在平面α内： 记为：A∈α 点B在平面α外： 记为：B∈α A B α (1)点与直线的位置关系： (2)点与平面的位置关系： 课题导入 2 8.4.2 空间点、直线、平面 的位置关系 目标引领 1.掌握点、直线、平面位置关系的定义; 2.学会用图形语音、符号语言表示位置关系; 3.掌握判断直线与平面的位置关系的方法. 问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？ a b a b 相交 平行 问题2：空间中的两条直线之间的位置关系如何？ :有且只有一个公共点 :没有公共点 独立自学 观察长方体, 你能发现长方体的棱所在的直线之间的位置关系中, 除了相交和平行关系之外,还有其它类型吗？ A1 B1 C1 D1 A B C D 不同在任何一个平面内的两条直线 —— 异面直线 空间直线与直线的位置关系 引导探究 （1）从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点 —— 相交直线 ②没有公共点则 平行直线 异面直线 （2）从平面的性质 来讲，可分为： ①在同一平面内 相交直线 平行直线 ②不同在任一平面内 —— 异面直线 a b a b 引导探究 空间直线与直线的位置关系 ① EC 和BH是 直线 ② BD 和FH是 直线 ③ BH 和DC是 直线 例1.下图长方体中 平行 相交 异面 B A C D E F H G (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE (1)说出以下各对线段的位置关系? 引导探究 练习：如图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有(　) A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 【答案】B 【解析】PA与BC，PB与AC，PC与AB都异面，故选B. 引导探究 A1 B1 C1 D1 A B C D 思考： (1)一支笔所在的直线与一本作业本所在的平面，可能有几种位置关系？ (2)如图，线段A1B所在直线与长方体AC1 的六个面所在平面有几种位置关系？ 空间中直线与平面的位置关系 引导探究 α a 直线在平面α内：a⊂α 有无数个交点 直线与平面α相交：a∩α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行：a∥α 无交点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为 a a Ë 空间中直线与平面的位置关系 引导探究 【例2】下列命题正确的个数是( ) (1)若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α； (2)若直线 l 与α平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行； (3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行； (4)若直线l与平面α平行，则 l 与平面内的任一条直线都没有交点 A、0 B、1 C、2 D、3 B α A a a α × × × 引导探究 B 引导探究 思考：如图，围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种？ A1 B1 C1 D1 A B C D 空间中平面与平面的位置关系 引导探究 (1)两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行，记为 (2)两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，即有一条公共直线，我们就说这两个平面相交 ，记为 空间中平面与平面的位置关系 引导探究 图1 图2 补充：两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样． 引导探究 【例3】用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． a l A B a l P b (1) (2) 引导探究 17 目标升华 要点3　直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内——有 公共点； (2)直线与平面相交——有且 公共点； (3)直线与平面平行—— 公共点． 直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外． 无数个 只有一个 没有 要点4　平面与平面的位置关系 (1) ①两个平面平行—— 公共点； ②两个平面相交——有一条 ． (2