8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

棱柱的体积: 棱锥的体积： 棱台的体积: 课题导入 同学们回顾一下上节课学习的棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式 第八章 立体几何 1 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何 第八章 立体几何 目标引领 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式; （重点） 2.能用上述公式求圆柱、圆锥、圆台、球的体积和表面积; （重点、难点） 第八章 立体几何 3 l O O' 2πr r 2πr O S l r O' O r' 2πr' r l 2πr 我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？ 圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 独立自学 第八章 立体几何 二．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 １. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式． (r是底面半径，l是母线长) O′ O r （1）圆柱的表面积 引导探究 第八章 立体几何 5 r O S (r是底面半径，l是母线长) （2）圆锥的表面积 注：扇形的面积公式 (r是扇形所在圆半径，l是弧长) 引导探究 第八章 立体几何 6 O′ O (r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长) （3）圆台的表面积 引导探究 第八章 立体几何 7 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 引导探究 第八章 立体几何 8 B 引导探究 第八章 立体几何 【知识小结一】 引导探究 第八章 立体几何 引导探究 第八章 立体几何 (r是底面半径，h是高) 我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式： (r是底面半径，h是高) 2. 圆柱、圆锥、圆台的体积 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的 体积公式： (r′、r分别是上、下底面半径，h是高) 引导探究 第八章 立体几何 12 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 引导探究 第八章 立体几何 13 结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？ (S为底面积，h为柱体高) (S为底面积，h为锥体高) (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高) 引导探究 第八章 立体几何 14 引导探究 第八章 立体几何 引导探究 第八章 立体几何 【知识小结二】 引导探究 第八章 立体几何 引导探究 第八章 立体几何 三．球的表面积和体积 设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数. 事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是 O 引导探究 第八章 立体几何 19 【例1】如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14) 【解析】一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2), 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 0.8478×0.5×1000=423.9(kg). 引导探究 第八章 立体几何 20 第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”． 小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式? 引导探究 第八章 立体几何 21 第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是 第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积： 引导探究 第八章 立体几何 22 【例3】如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R， 　　　　高为2R，则： 引导探究 第八章 立体几何 23 引导探究 第八章 立体几何 第八章 立体几何 【知识小结三】 引导探究 第八章 立体几何 引导探究 第八章 立体几何 引导探究 第八章 立体几何 引导探究 第八章 立体几何 圆柱的体积： 圆锥的体积： 棱柱的体积: 棱锥的体积： 棱台的体积: 圆台的体积: 球 目标升华 第